离散时间的金融市场均衡和资产估值多期模型.pptx

第四章 离散时间的金融市场均衡和资产估值：多期模型4.1多期经济4.1.1 跨期的信息结构我们有以下的基本假设和记号：（1）这个经济体总共跨越 T+1 时期：t=0,1,…,T 。（2）这个经济体的每个状态记为 ，它表示这个经济体从t=0 时期演变到 t=T 时期的一种可能的历史过程。要注意： 是外生的，所有的 区分和刻画了经济体的外部环境； 把所有可能的外部环境状态进行了完整的区分；所有可能的状态记为 ，每个 可以看作是状态空间 的元素（点）。（3）经济体的真实状态是逐渐地从 t=0 时期演变到 t=T 时期，这样一个演变过程实际上也是一个信息结构逐渐展示的过程，可以用事件树来表示。下面用一个简单的例子来说明事件树和信息结构。 例 ：考虑一个三期模型t=0,1,2 （此处 T=2 ）。到 t=T 时期总共有5种可能出现的事件 ，可能的演变过程可用图4.1的事件树表示。 对此事件树做以下解释： 所有的事件（在这个简单的事件树中总共可能出现8个事件： ）它们都是状态空间 的子集。如果两个事件 和 ，有 ，则 和成为互相分离的事件。状态空间 的一个划分是一组事件 ，使得 ，有 。到 t 时期，经济体展示的有关状态的信息（通常来说对所有的投资者都相同）可以用状态空间 的一个划分来表示。 在图4.1的事件树中，到了 t=1 时期，投资者获得的有关状态的信息就是划分 ，其中： ， 。于是投资者依据这样的信息就可以判断，如果在 t=1 时期出现的事件是 ，那么，到期末（ t=2 时期），只可能出现 这3个事件之一；如果在 t=1 时期出现的事件是 ，那么，到期末（t=2 时期），只可能出现 这2个事件之一。假设投资者具有无限的记忆能力，则随着时间的推移，展示的信息会越来越精细，即有 ， 比 精细，这意味着 。各个时期展示的信息汇总起来，就是整个信息结构，表示为 为了方便起见，我们可以认为 和 。（4）把状态空间 看作基本的样本空间，就可以在其上定义概率测度： 。对于任意事件 ，该事件发生的概率就是 这样，我们就有了跨期信息结构的完整定义。 说明：前面定义的每个状态 表示的是经济体从 t=0 时期演变到 t=T 时期的一种可能的历史过程，也就是事件树上从期初到期末的一条可能的路径，和期末各种可能出现的事件是不同的。但是，在图4.1的例子中，到达期末任意事件 的路径都只有一条，所以很容易在理解上混同起来。 由图4.2可知，到期末，只可能发生3个不同的事件 但可能的状态有4个，因为有4条可能的路径。其中 也是按这4条可能的路径来划分的。4.1.2 证券市场 定义4.1 ：一个时间/事件或有要求权是1份有价证券，到 t时期，在事件 发生时，支付1个单位的消费品。 时间/事件或有要求权就是多期模型中的Arrow-Debreu证券（基本证券），对于所有多期模型中的金融资产的不确定性现金流，我们都可以采用时间/事件或有要求权的组合来复制。 假设在证券市场上一共有N+1 种有价证券在进行竞争型交易。令 是第 K 种证券在 t 时期的价格。显然， 是 的函数。如果采用向量和矩阵的记法， 是所有 N+1 种有价证券在 t 时期的价格向量， 是所有 N+1 种有价证券在 t 时期的红利（利息）向量。 和 都是相对于 的可测随机序列，我们称 和适应于信息结构 。 采