人教版七年级有理数加减法.pdf

七年级数学（人教版上）同步练习第一章 第三节有理数加减法 一、教学内容： 有理数的加减 1. 理解 有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系； 2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题． 3. 有理数的加减混合运算． 二、知识要点： 1. 有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的 加法所表示的意义仍然是这种运算． （2 ）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加． （3 ）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值． 一个数同 0 相加，仍得这个数． 注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号， 而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同 号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在 应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”． 2. 有理数加法的运算律 （1）加法交换律： a＋b＝b ＋a； （2 ）加法结合律：（ a＋b）＋ c ＝a ＋（ b ＋c）． 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个 数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便． 3. 有理数减法的意义 （1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另 一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算． （2 ）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 4. 有理数的加减混合运算 对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可 以运用加法的交换律和结合律简化运算。 三、重点难点： 重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法 则；②将有理数的减法运算转 化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号 由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数） 【典型例题】 例 1. 计算：（ 1）（－ 2 ）＋（－ 5 ） （2 ）（－ 6 ）＋ 4 （3 ）（－ 3 ）＋0 （4 ）－ 3－（－ 5） 解： （1）（－ 2 ）＋（－ 5）（同号两数相加） ＝－（ 2 ＋5 ）（取 ________ 的符号，并把绝对值相加） ＝－ 7 （2 ）（－ 6 ）＋ 4 （异号两数相加） ＝－（ 6 －4 ）（取 _____________ 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） ＝－ 2 （3 ）（－ 3 ）＋0 （一个数同零相加） ＝－ 3 （仍得__________ ） （4 ）－3 －（－ 5 ）（减去一个数） ＝－ 3＋5 （等于加上这个数的 __________ ） ＝2 评析： 进行有理数的加减运算时，注意先确定结果的符号，再计算绝对值． 例 2. 计算（－ 20 ）＋（＋ 3 ）－（－ 5）＋（－ 7 ）． 分析： 这个式子中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写成（－ 20）＋（＋ 3 ）＋ （＋5 ）＋（－ 7 ），使问题转化为几个有理数的加法． 解： （－20 ）＋（＋ 3 ）－（－ 5 ）＋（－ 7） ＝（－ 20 ）＋（＋ 3 ）＋（＋ 5 ）＋（－ 7 ） ＝[ （－20）＋（－ 7 ）] ＋[ （＋5 ）＋（＋ 3）] ＝（－ 27 ）＋（＋ 8 ） ＝－ 19 评析： 先将加减混合运算统一成加法，再写成省略加号的形式，形成清晰、条理的解题思路，减少出 差错的机会． 例 3. 有 10 名学生参加数学竞赛，以