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数的整除特征专项训练 一、性质 1、如果整数 A、B 都能被 C 整除，那么他们的和 A＋B 或差 A－B 也能被 C 整除。 例如： 8 整除 64，8 整除 24，那么 8 整除 64＋24 或 64－24。 2、如果 A 能被 B 整除， B 能被 C整除，那么 A 能被 C整除。 例如： 30 能被 15 整除， 15 能被 5 整除，那么 30 能被 5 整除。 二、数的整除特征 能被 2 整除的数的特征： 个位数字是 0、2、4、6、8。 能被 3 整除的数的特征： 各位数字之和是 3 的倍数。 能被 4 （或25）整除的数的特征： 末两位数能被 4 （或25）整除。 能被 5 整除的数的特征： 个位数字是 0 或 5 。 能被 8 （或125）整除的数的特征： 末三位数能被 8 （或125）整除。 能被 9 整除的数的特征： 各位数字之和是 9 的倍数。 能被 11 整除的数的特征： 奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除。 能被 7、11、13 整除的数的特征： 末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被 7、11、 13 整除。 一个三位数连续写偶数次，所得的数能被 7、11、13 整除 三、例题与练习 例 1、判断下面的数是否能整除。 167456 54230 67867 2345875 283504 345345 14773 3 4 5 7 8 9 11 例 2、判断下面的数是否能整除。 23454 456765 23570 45734 96432 658658 6 14 25 12 15 例 3、四位数 2 □2 □能同时被 8、9 整除，那么这个四位数是多少？ 练一练 在 3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被 15 整除，这样的四位数中最大的 是多少？ 例 4 、将 1、2、3、4 这四个数任意排列，可组成若干个四位数，在这些四位数中，能被 11 整 除的数最小是多少？能被 4 整除的数最小是多少？ 练一练 1、由 1、2、3 这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被 11 整除 的数有哪些？ 2、从 0、3、5、7 这四个数中选择三个数，排成一个三位数，使它能同时被 2、3、5 整除， 这样的三位数最大的是哪个？ 3、在 568 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被 3、4、5 整除，这个六位数最 小是多少？ 例 5、某个七位数 1993 口口口能同时被 2、3、4 、5、6、7、8 、9 整除，那么它的最后三位数 字依次是多少 ? 四、作业 1、四位数 45□□能同时被 4 、9 整除，这个四位数最小是多少？ 2、六位数 36□2 □□能同时被 3、4 、5 整除，这个六位数最大是多少？ 3、用 0、2、3、5、6 这五个数字中的四个能组成能被 11 整除的四位数，这些四位数中最小的 一个是多少？ 4 、七位数 23□354□能被 72 整除，两个□中的数的乘积是多少？ 5、已知五位数 3 □6 □5 是 75 的倍数，这样的五位数最大的一个是多少？ 6、由 1、2、5、6、7、9 这六个数字所组成的六位数中，能被 11 整除的最大的数是多少？