数学分析复习题及答案.pdf

数学分析复习题及答案 一.单项选择题 x 1．已知 f ( x) 3x e ，则 f (0) = （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 kx 3 2 ．设 lim (1 ) e ，则 k （ ） x x 3 2 3 A. 6 B. C. D. 2 3 2 3． x （ ） xe dx x x x x x A. e C B. xe e C C. x e C D. 1 e C 4 ．下列函数在 ( , ) 内单调增加的是（ ） 3 A. y x B. y x C. y x D. y sin x 二、填空题 1．设函数 z e2 x y ,则全微分 dz sin 3x 2 ． lim ______________ . x 0 2x sin x x 0 x 3 ． f (x) k x 0(k为常数 ) 在 x 0处连续，则 a _________ ln( 1 x) x 0 x 三、判断题 1．若函数 f 在区间 (a, b) 上连续，则 f 在 (a, b) 上一致连续。 （ ） 2 ．实轴上的任一有界无限点集 S 至少有一个聚点。 （ ） 3 ．设 f 为定义在 U ( x0 ) 上的单调有界函数，则右极限 lim f (x) 存在。 （ ） x x0 四、名词解释 1．用 的语言叙述函数极限的定义 2 ．用 N 的语言叙述数列极限的定义 五、计算题 n n ( 1) 1．根据第四题第 1 小题证明 lim 2 0 n n 4 x 1 3 2 ．根据第四题第 2 小题证明 lim 2 x 2 x 1 5 x0 xn 3 ．设 x0