数值计算方法试题及答案.pdf

数值试题 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空 1 分，共 17 分） 1、如果用二分法求方程 x 3 x 4 0 在区间 [1,2] 内的根精确到三位小 数，需对分（ ）次。 2 2 、 迭 代 格 式 xk 1 xk (xk 2) 局 部 收 敛 的 充 分 条 件 是 取 值 在 （ ）。 3 x 0 x 1 S(x ) 1 3 2 (x 1) a (x 1) b(x 1) c 1 x 3 3、已知 2 是三次样条函数， 则 a =( )， b = （ ）， c = （ ）。 l (x), l ( x), , l (x) x , x , , x 4、0 1 n 是以整数点 0 1 n 为节点的 Lagrange 插值基函 数，则 n n l (x) x l (x ) k k j k k 0 ( ) ， k 0 ( ) ， 当 n 2 时 n 4 2 ( xk x k 3)l k (x ) k 0 ( ) 。 7 4 2 f (x ) 6x 2x 3x 1 x k / 2, k 0,1,2, , f [ x ,x , , x ] 5、设 和节点 k 则 0 1 n 7 和 f0 。 6、5 个节点的牛顿 -柯特斯求积公式的代数精度为 ，5 个节 点的求积公式最高代数精度为 。 7、 k ( x) k 0 是区间 [ 0,1] 上权函数 (x ) x 的最高项系数为 1 的正交多项 1 式族，其中 0 (x ) 1 ，则 0 x 4 (x )dx 。 x ax b 1 2 1 ax x b 8、给定方程组 1 2 2 ，a