数列求和之错位相减法、倒序相加法.pdf

数列求和之错位相减法、倒序相加法 1 、错位相减法适用于 c = a ×b ，其中 a 是等差数列， b 是等比数列。 n n n { n } { n } 步骤：此时可把式子 的两边同乘以公比 q(q 1 0且 q 1 1)，得到 ，两式错位相减整理即可求出 S . n 2 、倒序相加法适用于数列首尾项的和为定值。 2 n 1 【例 1 】已知数列 1,3a,5 a ,L ,(2 n 1)a (a 0) ，求前 n 项和 . 【例2 】已知 an 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a a = 55,a + a = 16 { } 3 6 2 7 （Ⅰ）求数列 a 的通项公式： { n } a （Ⅱ）若数列 a 和数列 b 满足等式 : b n ，求数列 b 的前 n 项和 S . n n n n n n { } { } 2 { } 2 o 2 o 2 o 2 o 【例3 】求和： sin 1 sin 2 sin 3 L L sin 89 1 【例4 】已知函数 f x x R ，点 P x , y ， P x , y 是函数 f x 图像上 x 1 1 1 2 2 2 4 2 1 的两个点，且线段 P P 的中点 的横坐标为 ． 1 2 P 2 （Ⅰ）求证：点 P 的纵坐标是定值； n （Ⅱ）若数列 an 的通项公式为 a n f m N , n 1,2, , m ，求数列 a n 的前 m m 项的和 Sm ； 【变式训练】 2 1 2 n 3 1 、已知数列 6a ， 4 a ， 2 ， 0,2a ， 4a ，...，（-8+2n ） a 求前 n 项和 . a n 2 、若数列 n 的通项公式为 an 2n 3 ，数列 b 满