数学必修三概率的知识点及练习.pdf

第三章 概率 3.1 随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2 ）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3 ）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 m 2. 频数与频率， 概率：事件 A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时 , 事件 A 发生的频率 n 总接近于某个常数， 在它附近摆动， 这时就把这个常数叫做事件 A 的概率 , 记作 P （A）。——由定义可知 0 ≤P （A）≤ 1 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2 ）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3 ）包含： 事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B （或事件 B 包含事件 A）； 4 ．事件间的运算 （1）并事件 P(A B) 或 P(A B) （和事件）若某事件发生是事件 A 发生或事件 B 发生， 则此事件称为事件 A 与事件 B 的并事件。—— P （A+B）=P （A）+P （B）（A.B 互斥）；且有 P （A+ A ）=P （A）+P （A =1。 交事件 P(A B)或 P(AB ) （积事件）若某事件发生是事件 A 发生和事件 B 同时发生，则此 事件称为事件 A 与事件 B 的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件： （1）“天上有云朵，下雨” ； （2 ）“在标准大气压下且温度高于 0 C 时，冰融化” ； （3 ）“某人射击一次，不中靶” ； （4 ）“如果a b ，那么 a b 0 ”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中： （1）恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； （2 ）至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； （3 ）至少有 1 名男生和全是男生； （4 ）至少有 1 名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错： （1）互斥事件一定对立； （2 ）对立事件一定互斥； （3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件 A 为“出现 1 点”，B 为“出现 2 点”。已 1 知 P(A) P(B) , 求出现 1 点或 2 点的概率。 6 （2 ）盒子里装有 6 只红球， 4 只白球，从中任取三只球，设事件 A 表示“三只球只有一只 3 1 红球， 2 只白球”，B 表示 “三只球中只有 2 只红球， 1 只白球”。已知 P(A) ,P(B) , 10 2 求这三只球中既有红球又有白球的概率。 【练习】 1、下面事件：①在标准大气压下 , 水加热到 80 ℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币 , 出现反面；③ 实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是