数学分析—极限练习题及详细答案.pdf

一、选择题 (x) 1. 若 lim 1，则当 x 0 时，函数 (x) 与（ ）是等价无穷小。 x 0 sin x A. sin | x | B. ln(1 x) C. 1-cos | x | D. 1 2x 1 1. 【答案】D。 f ( x) 2.设 f(x) 在 x=0 处存在 3 阶导数，且 lim 1则 f (0) （ ） x 0 tan x sin x A.5 B.3 C.1 D.0 2. 【 答 案 】 B. 解 析 由 洛 必 达 法 则 可 得 f (x) f (x ) f (x ) lim lim lim 3 x 0 tan x sin x x 0 1 x 0 2cos x sin x sin x cos x 2 cos x lim 4 2 f (x ) 2 lim f (x) 1可得 f (0) 3 x 0 6cos x sin x 2cos x cos x x 0 2 1 3.当 x 0 时，与 3 1 3 x 1为同阶无穷小的是（ ） A. 3 B. 3 4 C. 3 2 D.x x x x 1 2 2 1 1 3 3 3 3 3 (1 x ) x 1 2 1 x 1 1 1 3 3 3 3 3. 【答案】A. 解析 . lim