华师大版八年级上册初二数学（基础版）(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用).docx

华师大版八年级上册数学 重难点突破 全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习 平方根 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根． 2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做的二次方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 要点诠释：一个正数的正平方根用“”表示；的负平方根用“-”表示；因此，一个正数的平方根用“±”表示，其中叫做被开方数. 2.算术平方根的定义 正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数（≥0）的算术平方根记作“”. 要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.因为＝5，所以本说法正确； B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确； C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误； D.因为＝0，＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）没有平方根．（ ） （2）．（ ） （3）的平方根是．（ ） （4）是的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）；（4）是的算术平方根． 2、（2016?古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ） A. ±1 B.1 C. 2 D. 9 【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【答案】C． 【解析】 解：根据题意得：2a+1+3a-11=0 解得：a=2． 故选C. 【总结升华】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 3、（2015?前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______________________________. 【思路点拨】根据所给式子，找规律． 【答案】． 【解析】 解：=（1+1）=2， =（2+1）=3， =（3+1）=4， … ， 故答案为：． 【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律． 举一反三： 【变式】（2015?恩施州一模）观察数表： 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 ． 【答案】7． 类型二、平方根的运算 4、求下列各式的值． (1)；(2)． 【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序. 【答案与解析】 解：(1)； (2)． 【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解． 举一反三： 【变式】求下列各式的值： （1）3 （2） （3） （4） 【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4） 类型三、平方根的应用 5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？ 【答案与解析】 解：设宽为，长为3， 由题意得，·3＝1323 3＝1323