数学分析试题及答案解析.pdf

2014 2015 学年度第二学期 《数学分析 2 》A 试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 得分 一 . 判断题（每小题 3 分，共 21 分）( 正确者后面括号内打对勾，否则打叉 ) 1.若 f x 在 a, b 连续，则 f x 在 a, b 上的不定积分 f x dx 可表为 x f t dt C （ ）. a 2.若 f x , g x 为连续函数， 则 f x g x dx f x dx g x dx （ ）. 3. 若 f x dx 绝对收敛， g x dx 条件收敛，则 [ f x g x ]dx 必 a a a 然条件收敛（ ）. 4. 若 f x dx 收敛，则必有级数 f n 收敛（ ） 1 n 1 5. 若 f n 与 g n 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 f n g n 也在区间 I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数 a n 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于 n 1 正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二 . 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） a 1.若 f x 在 a ,b 上可积，则下限函数 f x dx 在 a,b 上（ ） x A. 不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若 g x 在 a,b 上可积，而 f x 在 a, b 上仅有有限个点处与 g x 不相 等，则（ ） A. f x 在 a,b 上一定不可积； b b B. f x 在 a,b 上一定可积 ,但是 f x dx g x dx ； a a b b C. f x 在 a,b 上一定可积，并且 f x dx g x dx ； a a D. f x 在 a, b 上的可积性不能确定 . n 1 1 1 n 3. 级数