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第一章 绪论
1．设 x 0 , x 的相对误差为 ，求 ln x 的误差。
* * e* x * x
解：近似值 x 的相对误差为 = e
r
x * x *
1
而 ln x 的误差为 e ln x * ln x * ln x e*
x *
进而有 (ln x*)
n
2．设 x 的相对误差为 2% ，求 x 的相对误差。
n xf (x)
解：设 f (x ) x ，则函数的条件数为 Cp | |
f (x)
n 1
n 1 x nx
又Q f (x ) nx , Cp | | n
n
又 (( *) ) ( *)
Q x n C x
r p r
且 ( *)
e x 为 2
r
n
r (( x*) ) 0.02n
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指
* * * * *
出它们是几位有效数字： x 1.1021 x 0.031 x 385.6 x 56.430 x 7 1.0.
1 , 2 , 3 , 4 , 5
*
解： x 1.1021 是五位有效数字；
1
*
x2 0.031 是二位有效数字；
*
x3 385.6 是四位有效数字；
*
x4 56.430 是五位有效数字；
*
x5 7 1.0. 是二位有效数字。
* * * * * * * *
4 ．利用公式 (2.3)求下列各近似值的误差限： (1) x x x ,(2) x x x
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