文科圆锥曲线专题练习及答案.pdf

文科圆锥曲线 2 2 x y 3a o 1.设 F F 是椭圆 E : 1(a b 0) 的左、右焦点， P 为直线 x 上一点， F PF 是底角为 30 的等腰三 1 2 2 2 2 1 a b 2 角形，则 E 的离心率为（ ） 1 2 ( A) (B) (C ) ( D ) 2 3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题 . 【解析】∵△ F PF 是底角为 300 的等腰三角形， 2 1 0 3 3 ∴ PF A 60 ， | PF | | F F | 2c ，∴ | AF |= c ， ∴ 2c a ，∴ e = ， 2 2 1 2 2 2 4 2 2.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 16x 的准线交于 A , B 两点， AB 4 3 ；则 C 的 实轴长为（ ） ( A) 2 ( B) 2 2 (C ) ( D) 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 . 2 2 2 【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4 ，设等轴双曲线方程为： x y a ，将 x 4 代入等轴双曲线方程解 得 y = 16 a2 ，∵ | AB | = 4 3 ，∴ 2 16 a2 = 4 3 ，解得 a =2 ， ∴ C 的实轴长为 4 ，故选 C.