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平行四边形
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ. 平行四边形
（1）平行四边形性质
1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ：
D C
O
A B
边：①平行四边形的两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
角：③平行四边形的两组对角分别相等；
对角线：④平行四边形的对角线互相平分 .
【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 .
（2 ）平行四边形判定
1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面） ：
D C
O
A B
1
边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形 .
2 ）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
3 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 .
4 ）平行线间的距离：
两条平行线中， 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形
（1）矩形的性质
1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .
2 ）矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等；
④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点 .
（2 ）矩形的判定
1）矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形 .
2 ）证明一个四边形是矩形的步骤：
方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； A
方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角 . D
3 ）直角三角形斜边中线定理： （如右图）
C B
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
Ⅲ . 菱形
（1）菱形的性质
1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .
2 ）菱形的性质：
2
①菱形具有平行四边形的所有性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点 .
3 ）菱形的面积公式：
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