高等数学导数与微分练习题..docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 作业习题 1、求下列函数的导数。 （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）。 2、求下列隐函数的导数。 （1）；（2）已知求。 3、求参数方程 所确定函数的一阶导数与二阶导数。 4、求下列函数的高阶导数。 （1）求； （2）求。 5、求下列函数的微分。 （1）； （2）。 6、求双曲线，在点处的切线方程与法线方程。 7、用定义求，其中并讨论导函数的连续性。 作业习题参考答案： 1、（1）解： 。 （2）解：。 （3）解： 。 （4）解： 。 （5）解： 。 （6）解： 。 2、（1）解：两边直接关于求导得 。 （2）解：将代入原方程解得 原方程两边直接关于求导得 ， 上方程两边关于再次求导得 将，代入上边第一个方程得， 将，代入上边第二个方程得。 3、解：； ； 。 4、（1）解：；；…… 依此类推。 （2）解：设 则， 代入萊布尼茨公式，得 。 5、（1）解： . （2）解： ； 。 6、解：首先把点代入方程左边得，即点是切点。 对双曲线用隐函数求导得 过点的切线的斜率为 故过点的切线方程为； 过点的法线方程为。 7、解： 同理；故。 显然在点连续，因此只需考查在点的连续性即可。但已知在点不连续，由连续函数的四则运算性质知在点不连续。 讨论习题： 设求。 求和。 设函数在上有定义，且满足 证明存在，且。 讨论习题参考答案： 1、解：因为 易知在开区间内都是可导的；又 对于分段点，，有 ， ，即； ， ，即不存在； 所以除之外在区间內均可导，且有 2、解：因为， ， ； 3、证：由可知当时，， 即。又 ； 已知，由两边夹定理可得 。 思考题： 若在不可导，在可导，且，则 在处（ ） 必可导，（2）必不可导，（3）不一定可导。 设连续，且，求。 思考题参考答案： 解：正确选择是（3） 例如：在处不可导；若取在处可导，则在处不可导；即（1）不正确。又若取 在处可导，则有在处可导。 即（2）也不正确。 解：因为可导，所以 又因为不一定存在，故用定义求，