冠心病数学建模.doc

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 冠心病月就诊人数的预测模型 冠心病月就诊人数的预测模型 摘要： 冠心病已成为对人类危害最大的疾病之一，与人类的生命安全息息相关。本文首先对数据进行分析、统计，建立person相关性模型，得到冠心病与环境因素之间的关系，其次通过主成分分析对八种环境因素进行降维，再通过对两个主成分进行多项式回归，建立冠心病预测模型。 对于问题一，由于冠心病的产生与环境的影响存在着紧密的联系，故我们运用相关分析法，分析各环境因素与就诊人数，以及各环境因素之间的正负相关性，同时利用相关分析得到的主要因素与月就诊人数画出近8年的变化情况折线图，得出冠心病的就诊人数呈现一定的周期变化，在第1、12月份最多，并且逐年呈递增趋势。其次通过对原始数据进行处理，得到每年的就诊人数和2002—2010这8年各环境因素的月平均数的折线图。通过图表分析得到各个环境因素随月份增加的变化都是同周期的，但平均气压与平均湿度、平均温度的步调相反，与月就诊人数步调一致。而线性相关性表格如下： 平均气压 最高气压 最低气压 平均湿度 最低湿度 平均温度 最高温度 最低温度 就诊数 .054 .058 .049 -.154 -.140 -.150 -.167 -.158 从该表可以看出月就诊数主要受大气的平均气压，平均湿度和最高温度的影响，其相关性系数分别为0.054，-0.154，-0.167（在0.01水平双侧上显著相关），即月就诊人数与平均气压成正相关，与平均湿度和最高温度成负相关，即高气压，低湿度，低温度情况下月就诊数越高。 对于问题二，由于八种环境因素可以进行降维简化处理，且检验和检验的取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量为0.687，而小于0.05。故可以用主成分因子分析法进行处理。对应数据分析可得:数据可以由两个主成分进行分析。这两个主成分子对总方差的贡献率分别为67.919%和24.315%，得到主成分模型为： 然后用Matlab进行多项式回归，得到预测模型为： 根据以上结论，查阅相关资料，对卫生行政部门和医疗机构提出具体的预警和干预的建议方案。我们指出，受低温和高压的影响，冠心病病例数会出现上升态势，所以应对相应的气候变化做好预警。 关键词：相关分析 主成分分析 多项式回归 预测 一．问题重述 冠心病是目前威胁人类生命安全的严重疾病之一，这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括温度和气压之间存在密切的关系。对冠心病中的发病环境因素进行分析，其目的是为了对冠心病就诊人数的进行预测，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据（见MWQS.xls）来源于某医院2002年至2010年间共96个月的冠心病发病病例信息以及相应期间当地的气象资料。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据数据基本信息，对月就诊人数及环境因素进行统计描述。 2．研究冠心病月就诊人数与环境因素间的关系，建立冠心病月就诊人数的预测模型。 3．结合1、2中所得结论，对卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的建议方案。 二．问题分析 本问题是针对南昌的月冠心病就诊人数，通过对平均气压、最高气压、最低气压、平均湿度、最低湿度、平均温度、最高温度、最低温度这8个与其相关的环境因素进行研究，探究疾病发病率的规律，对冠心病就诊人数进行预测，以提出最优解决方案。 对于问题一，要求我们根据基本信息，对就诊人数及环境因素进行统计描述。由于对冠心病起影响作用的因素涉及到诸多方面，因此一方面我们对基本信息进行相关分析，分析各环境因素与就诊人数，以及各环境因素之间的正负相关性，得到不同因素对就诊人数的影响情况以及各因素之间的相关情况，并利用相关分析得到的主要因素与月就诊人数画出近8年的变化情况，直观的对规律进行描述。 另一方面通过对原始数据进行处理，得到每年的就诊人数和8年每月平均最高气压、最低气压、平均气压、平均湿度、最低湿度、平均温度、最高温度以及最低温度。利用图表分析2002—2010这8年的病例数以及各环境因素随月份变化的趋势，通过分析对就诊人数及环境因素进行统计描述。 对于问题二，需要确定冠心病月就诊人数与环境因素间的关系，得出它们的函数关系式，建立冠心病月就诊人数的预测模型。现实中，各个环境因素相互影响，八种环境因素通过检验和检验，（KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。主要应用于多元统计的因子分析，而 用于检验相关阵是否为单位阵，即检验各个变量是否各自独立。）可以用主成分因子分析法进行降维处理。通过得到的因子再进行多项式回归，得到环境因素与冠心病月就诊人