相似三角形题型归纳.pdf

三角形题型归纳 一、线段比例问题（构造平行） 1、下图中， E 为平行四边形 ABCD的对角线 AC 上一点， AE ∶EC=1∶3， BE 的延长线交 CD的 延长线于 G，交 AD于 F，求证： BF ∶FG=1∶2. 2 、已知：如图，在直角三角形 ABC中，∠ BAC= 90°， AB= AC，D 为 BC的中点， E 为 AC 上 一点， 点 G在 BE上，连结 DG并延长交 AE于 F，若∠ FGE=45°，（1）求证： BD·BC=BG·BE； （2 ）求证： AG⊥BE；（3）若 E 为 AC 的中点，求 EF ∶FD的值。 3 、如图 1，在 Rt △ABC中，∠ BAC=90°，AD⊥ BC于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO交 AD 于 F，OE⊥OB交 BC边于点 E．（1）求证： △ABF∽△ COE；（2 ）当 O为 AC 的中点， 时， 如图 2，求 的值； （3 ）当 O为 AC边中点， 时，请直接写出 的值． 4 、如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R为 DE 的中点， BR分别 交 AC，CD 于点 P，Q ．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2 ）求 BP : PQ :QR ． A D R O P B C E 二、相似比乘积处理方法（逆向和正向分析找解题思路） 1、如下图，已知在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC,EM是 AD 的中垂线，交 BC延长线于 E. 求证： 2 DE=BE·CE. 2 、过△ABC 的顶点 C任作一直线， 与边 AB及中线 AD分别交于点 F和 E，求证：AE ∶ED=2AF∶FB. 3 、如果四边形 ABCD的对角线交于 O，过 O作直线 OG∥AB 交 BC于 E，交 AD于 F，交 CD 的 2 延长线于 G，求证： OG=GE·GF. 4 、已知如图， CD是 Rt△ABC斜边 AB上的高， E 为 BC的中点， ED的延长线交 CA于 F。 求证： 5 、如图，在 Rt△ABC 中， CD是斜边 AB 上的高，点 M在 CD上， DH⊥BM 且与 AC 的延长线交 于点 E. 求证： （1）△AED∽△CBM； （2 ） 6 、如图， BD、CE分别是△ ABC 的两边上的高，过 D 作 DG⊥BC 于 G，分别交 CE及 BA 的延长 2 线于 F、 H。求证： （1）DG＝BG·CG； （2 ）BG·CG＝GF·GH 7 、已知如图， P 为平行四边形 ABCD的对角线 AC 上一点，过 P 的直线与 AD、BC、CD的延长 线、 AB 的延长线分别相交于点 E、 F、G、H. 求证： 8 、（1）如图 1，点 在平行四边形 ABCD的对角线 BD上，一