基于MATLAB优化工具箱的优化计算.pptx

第9章 基于MATLAB优化工具箱的优化计算9.1 MATLAB优化工具箱一、常用的优化功能函数求解线性规划问题的主要函数是linprog。求解二次规划问题的主要函数是quadprog。求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和fminsearch。求解约束非线性规划问题的主要函数是fgoalattain和fminimax。1、线性规划数学模型数学模型形式： minf TX s.t. AX≤b （线性不等式约束条件） AeqX=beq （线性等式约束条件） lb ≤X ≤ub （边界约束条件）常用的简化模型： minf TX s.t. AX≤b （线性不等式约束条件）2、二次规划问题数学模型数学模型形式： s.t. AX≤b （线性不等式约束条件） AeqX=beq （线性等式约束条件） lb ≤X ≤ub （边界约束条件）目标函数二次函数1. 数学模型形式： minf （X） s.t. AX≤b （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)≤0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0（非线性等式约束） Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）约束条件3、无约束非线性规划 数学模型形式： minf （X）例1：求解二维无约束优化问题 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)的极小值。例2：求解二维无约束优化问题 min 例13 求在0x8中的最小值与最大值4. 约束线性规划数学模型形式： minf （X）（函数为f(x)非线性函数） s.t. AX≤b （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)≤0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0（非线性等式约束） Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）约束条件3.1 matlab优化函数二、一般步骤 针对具体工程问题建立优化设计的数学模型不等式约束条件表示成g(X)≥0的形式文件内容：必须的输入参数、描述标函数表达式等存储：以自定义的目标函数文件名存储在文件夹中 建立目标函数文件文件内容：必须的输入参数、约束函数表达式等存储：以自定义的约束函数文件名存储在文件夹中建立约束函数文件分析优化设计的数学模型，选择适用的优化工具函数文件内容：初始点，设计变量的边界约束条件， 运算结果输出等内容存储：以自定义的命令文件名存储于文件夹中。 建立调用优化工具函数的命令文件将优化设计的命令文件复制到MATLAB命令窗口中进行运算求解。小例：求解二维无约束优化问题min 解：首先编制目标函数 function f=li3mubiao_fminunc(x) a=64516;hd=pi/180; f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd);注意：保存时，要使保存的文件名与函数名一致 再编制主函数x0=[25;45];[x,fminunc]=fminunc(@li3mubiao_fminunc,x0)保存后运行得到优化结果：x = 192.9958 60.0005fminunc = 668.56569.2 线性规划问题一、线性规划数学模型1.主要应用对象：（1）在有限的资源条件下完成最多的任务；（2）如何统筹任务以使用最少资源。2.数学模型形式： minf TX s.t. AX≤b （线性不等式约束条件） AeqX=beq （线性等式约束条件） lb ≤X ≤ub （边界约束条件）非负数决策变量目标函数约束条件线性3.MATLAB中函数调用格式 [xopt, fopt]=linprog( f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)目标函数各维变量系数向量最优解最优值初始点可选项二、例题生产规划问题：某厂利用a,b,c三种原料生产A,B,C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项指标和单位产品的利润，以及可利用的数量，试制定适当的生产规划使得该工厂的总利润最大。→x1→x2→x3++2x34x23x1≤++2x12x3≤x2++x12x3≤3x2++3x34x22x1二、例题解： 1.确定决策变量：设生产A、B、C三种产品的数量分别是x1,x2,x3，决策变量：X=[x1,x2,x3]T2.建立目标函数： 根据三种单位产品的利润情况，按照实现总的利润最大化，建立关于决策变量的函数：4.编制线性规划计算的M文件f=[ 2, 4, 3]’A=[3,4,2;2,1,2;1,3,2];b=[600;400;800];Aeq=[];beq=[];lb=zeros(3,1);[xopt,fopt]=linpr