《分层抽样》示范公开课教学PPT课件.ppt

课堂检测 C 畅言教育 * 第二章·第1课 分层抽样 抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差． 知识回顾 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 新课导入 【创设情景】 问题3　在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名．能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 思考 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 女生样本量＝ ×总样本量． 按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合 理的方式，即 男生样本量＝ ×总样本量， 当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为 我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下： 男生 173.0　174.0　166.0　172.0　170.0　165.0　165.0　168.0　164.0　173.0 172.0　173.0　175.0　168.0　170.0　172.0　176.0　175.0　168.0　173.0 167.0　170.0　175.0 女生 163.0　164.0　161.0　157.0　162.0　165.0　158.0　155.0　164.0　162.5 154.0　154.0　164.0　149.0　159.0　161.0　170.0　171.0　155.0　148.0 172.0　162.5　158.0　155.5　157.0　163.0　172.0 通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6．根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为 即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2 cm左右． 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n．我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 总体平均数和样本平均数分别为 由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均数 ，用第2层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ，因此我们可以用 估计总体平均数 . 在比例分配的分层随机抽样中， 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数 . 探究 小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果． ? 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生样本的平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9 女生样本的平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2 总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1 分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计． 探究 如果要了解某电视节目在你所在地区（城市、乡镇或村庄）的收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况，和同学展开讨论． C 例题探究 例题探究 50 例题探究 畅言教育 *