《向量的概念》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】.pptx

高中数学人教A版必修第二册（新课标） 向量的概念向量的概念学习目标了解平面向量的实际背景掌握向量的几何表示和代数表示掌握零向量与单位向量掌握相等向量和共线向量的含义向量的概念FG拉重新课导入价格身高体重力价格、身高、体重是只有大小的量，它们的大小用数字表示向量的概念新知探究CB力、位移是既有大小又有方向的量A一般用有向线段表示北京(点A)、乌鲁木齐(点B) 、哈尔滨(点C) 北京→乌鲁木齐：有向线段AB北京→哈尔滨：有向线段AC向量的概念新知探究标量：只有大小的量向量(也称为矢量)：既有大小又有方向的量 用两个大写字母(加箭头)表示,如 ，向量的模(向量的长度)：向量的大小 ，读作： 的模CBACBA1057.43159.7向量的概念新知探究注意：向量的大小：有向线段的长度向量的方向：箭头所指的方向向量的始点（或起点）：不带箭头的端点向量的终点：带箭头的端点BB起点字母在前，终点字母在后AA向量的概念新知探究另：向量也可以用一个小写字母表示，印刷体：如 a(加粗的斜体小写字母)手写体：如， (小写字母(带箭头))向量的表示表示方法印书体手写体两个大写字母一个小写字母a向量的概念新知探究本资源通过探索画向量，使学生了解向量是既有方向又有大小的量．通过交互式动画的方式，运用了本资源，方便使学生直接说出向量的大小和方向。可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．本资源适用于向量概念认识的教学，供教师备课和授课使用，请下载动画【数学探究】尺规画向量向量的概念新知探究B北（1）当物体从A运动到B处时，下图中的三种轨迹，它的位移相同吗？（2）从B到A的位移、从A到B的位移如何表示，二者有什么关系？100 m（3）从A到B，从A到C，从A到D的位移如何表示？有什么关系？ACD（1）位移相同，表示物体的位置从点A变化到点B（2） ； ；二者方向相反，（3） ；; ;，但方向不同 ，方向相同 向量的概念新知探究 ＝0零向量：始点和终点相同的向量(或者是长度为0的向量)零向量的方向是不确定的，单位向量：模等于1的向量 ，即特殊向量的表示名称印书体手写体特征零向量0模为零单位向量模为单位1e若a是非零向量，则向量的概念新知探究图1中，模相等的向量有哪些？图2中，单位向量有哪些？HBEcaDdFbACGe是单位向量的充要条件是 单位向量有 ．图2图1cBDCbAaEF向量的概念新知探究同学们发生的位移方向相同吗？大小相同吗？FB位移的大小、方向都相同acdDAbCE向前三步走，向右看齐相等向量：大小相等、方向相同的向量向量的概念新知探究思考：（1） 是 的充要条件吗？（2）两个向量不相等，这两个向量的模一定不相等吗？（3）向量与有向线段是等同的吗？（1） 是 的充要不充分条件（2）有可能相等，也有可能不相等（3）向量是自由的，没有起点，只有方向和长度；有向线段有起点向量的概念如图，已知四边形ABCD，“　　　　”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？DC例题精讲BA解：∵，即这两个向量的方向相同而且大小相等，∴AB=DC且AB∥DC ，∴四边形ABCD为平行四边形，反之，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB=DC且AB∥DC ，∴综上，“　　　　”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件向量的概念如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量　　　　　　相等的向量EF例题精讲ODABC解：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此向量的概念新知探究如果两个非零向量的方向相同或者相反，称这两个向量平行(或共线)规定：零向量与任意向量平行向量　和　平行(共线)，记作　//　FEOAD与 平行的向量有哪些？BCl向量的概念新知探究思考：（1）两个向量不相等，这两个向量的方向一定不相同吗？（2）如果两个向量平行，他们方向一定相同吗？（3）如果两个向量不相等，则它们一定不会共线吗？（4）如果非零向量 、 共线，那么点A、B、C、D一定共线吗？（1）有可能相同，如，两个不等向量的模不相等，方向相同（2）有可能相同，也有可能相反，因为平行向量的方向有两种情况向量的概念新知探究思考：（1）两个向量不相等，这两个向量的方向一定不相同吗？（2）如果两个向量平行，他们方向一定相同吗？（3）如果两个向量不相等，则它们一定不会共线吗？（4）如果非零向量 、 共线，那么点A、B、C、D一定共线吗？（3）有可能共线，当两个不相等向量的模不相等，方向相同或相反时，它们共线；（4）有可能不共线，当 、