2022届高考数学一轮复习精选试题：集合与逻辑（解答题）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 集合与逻辑02 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．已知命题p：“”；命题q：“”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】p：∵，∴，即； q：∵，∴得或． 若“”是真命题，则p真q真，∴或． 2．已知集合，,定义为集合中元素之和，求所有的和。 【答案】. 3．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在－1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围． 【答案】由题意知a≠0，若命题p正确， 由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0. ∴x＝eq \f(1,a)或x＝－eq \f(2,a)． 若方程在－1，1上有解， 满足－1≤eq \f(1,a)≤1或－1≤－eq \f(2,a)≤1， 解之得a≥1或a≤－1. 若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0. 则有Δ＝0，即a＝0或2. 若p或q是假命题． 则p和q都是假命题，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＜a＜1，,a≠0且a≠2.)) 所以a的取值范围是(－1，0)∪(0，1)． 4．已知 且； ：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围. 【答案】对p：所以． 若命题p为真，则有 ； 对q：∵且 ∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根． ∴或, ∴ ∵p, q中有且只有一个为真命题 ∴ (1) p 真，q假：则有； (2) p 假，q 真：则有； ∴或． 21．记函数f（x）＝lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B． (1）求AB； (2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C，求实数p的取值范围． 【答案】 (1） (2） 22．已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}． 求证：(1)3∈A； (2)偶数4k－2(k∈Z)不属于A. 【答案】 (1), (2)设，则存在,使成立， 即. 当m，n同奇或同偶时，m－n，m＋n均为偶数， ∴(m－n)(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4的倍数矛盾． 当m，n一奇，一偶时，m－n，m＋n均为奇数， ∴(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．∴4k－2?A.