2022北京市高三上学期数学（理）期末考试试卷 (3).docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 第一学期高三年级期末考试 数学（理科）试卷 第一部分（选择题） 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案． 【详解】∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3）， B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞）， ∴A∩B＝（，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，属于基础题． 2.设向量，,则与垂直的向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出，判断哪个选项的向量与（﹣3，2）的数量积是0即可得出答案． 【详解】； 可看出（4，6）?（﹣3，2）＝0； ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，以及向量垂直的充要条件． 3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式计算可得f（2）的值，又由函数为奇函数， 可得f（﹣2）＝﹣f（2），即可得答案． 【详解】根据题意，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（2）＝22﹣1＝3， 又由函数f（x）为R上的奇函数， 则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣3； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶性的性质． 4.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则a等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出抛物线的焦点坐标，可得出双曲线的半焦距c的值，然后根据a、b、c的关系可求出a的值． 【详解】抛物线y2＝12x的焦点坐标为（3，0），所以，双曲线的焦点坐标为（±3，0），所以，a2+5＝32＝9， ∵a＞0，解得a＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查双曲线的性质，解决本题的关键在于对抛物线性质的理解，属于基础题． 5.已知x,y满足不等式组则的最大值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 画出不等式组表示的平面区域，求出平面区域中各顶点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后求得目标函数z＝x+y的最大值． 【详解】解：由不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分； 三个顶点坐标为A（1，2），B（1，1），C（3，3）； 将三个代入得z的值分别为3，2，6； ∴直线z＝x+y过点C（3，3）时，z取得最大值为6． 故选：D． 【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，常用“角点法”解答，步骤为：①由约束条件画出可行域，②求出可行域各个角点的坐标，③将坐标逐一代入目标函数，④验证求得最优解． 6.设，则“ ”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a，b∈（1，+∞）， ∴a＞b?logab＜1， logab＜1?a＞b， ∴a＞b是logab＜1的充分必要条件， 故选：C． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 7.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，面积最小的侧面面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图画出该四棱锥的直观图，结合图形求出此四棱锥的四个侧面中面积最小的侧面面积． 【详解】解：由三视图画出该四棱锥的直观图，如图所示； 在此四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中，面积最小的侧面是Rt△PBC， 它的面积为BC?PB1． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用几何体的三视图求面积的应用问题，是基础题． 8.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图象上两点与的横坐标分别为和，则； ②存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数； ③设,是抛物线上不同的两点，则 ； ④设, 是曲线（是自然对数的底数）上不同的两点，则． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由新定义，利用导数求出函数y＝sinx、y＝x2在点A与点B之间的“弯曲度”判