2022届高考数学一轮复习精选试题：推理与证明（解答题）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 推理与证明02 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 已知，用分析法证明：. 【答案】要证，即证， 即证， 即证， 因为，所以， 所以，不等式得证． 求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点． 【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有 　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0 (a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0． ∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾， ∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点． 3．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体. 试用祖暅原理推导球的体积公式. 【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系， 可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想. 证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面α的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r. 因此，， ∴. 根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即， 所以. 4．求证：． 【答案】由于，， 故只需证明． 只需证，即． 只需证． 因为显然成立， 所以． 5．已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根. 【答案】假设存在x00(x0≠-1),满足f(x0)=0, 则=-,且01, 所以0-1,即x02. 与假设x00矛盾,故方程f(x)=0没有负数根. 6．用适当方法证明：如果那么。 【答案】 . ∵ ∴. ∴.