2022届高考数学一轮复习精选试题：数列（解答题）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 数列02 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．函数f(x)定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,…)上, y=f(x)?的图象都是平行于x轴的直线的一部分. (Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出)的表达式; (Ⅱ)设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a1,a2及的值. 【答案】 (Ⅰ) 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0. ?? 由及f(1)=1, 得. ? 同理, ?归纳得 (Ⅱ) 当时, ?? ?? ??? ?所以是首项为,公比为的等比数列. 所以 2．已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。 (I）求的表达式； (Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。 【答案】（I）设的首项为，公差为d，于是由 解得 (Ⅱ） 由① 得② ①—②得 即 当时，，当时， 于是 设存在正整数，使对恒成立 当时，，即 当时， 当时，当时，，当时， 存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。 3．函数对任意都有 (1）求的值； (2）数列满足：，求； (3）令，试比较与的大小． 【答案】（1）令， 则有 (2）令，得即 因为， 所以 两式相加得： ， (3）， 时，； 时， =4 =4 4．已知数列为等差数列，且 (1)求数列的通项公式； (2)证明 【答案】（I）设等差数列的公差为d. 由即d=1. 所以即 (II）因为， 所以 5．已知等比数列中，，，． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求的最大值及相应的值． 【答案】 (Ⅰ) 由，，所以 ． 以． 所以 通项公式为：． (Ⅱ)设，则． 所以，是首项为6，公差为的等差数列． =． 因为是自然数，所以，或时， 最大，其最值是 21． 6．如图，将圆分成个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求 (Ⅰ）； (Ⅱ）与的关系式； (Ⅲ）数列的通项公式，并证明。 【答案】（Ⅰ） 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形 ∴不同的染色方法种数 。 (Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种 ∴ (Ⅲ）∵ ∴ ……………… 将上述个等式两边分别乘以，再相加，得 ， ∴， 从而。 (Ⅲ）证明：当时， 当时， ， 当时， ， 故