2022届高考数学一轮复习精选试题：直线与圆（解答题）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 直线与圆02 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1． (1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。 (2)在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。 【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得 直线x-y=1与2x+y=2的交点是 将代入x+2y+m=0求得m=-1 所求直线方程为x+2y-1=0 (法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得 化简得x+2y-1=0 (2)解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上． ∴可设P点的坐标为(a，a＋4)． ∴ 解得a＝－eq \f(3,2)，从而a＋4＝－eq \f(3,2)＋4＝eq \f(5,2)． ∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))) 2．已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围． 【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y2＝3 (2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1 ①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1 ②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）． 3．已知直线方程为. (1）证明：不论为何实数,直线恒过定点. (2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程. 【答案】（1） 令 故 直线过定点 (2）当截距为0时，直线m的方程为 当截距不为0时，设直线m的方程为， 则 故直线m的方程为. 4．已知：以点C (t, EQ \F(2,t) )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点． (Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程； (Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值； (Ⅲ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程． 【答案】（Ⅰ）圆的方程是 (Ⅱ），．设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值． (Ⅲ）垂直平分线段． ，直线的方程是．，解得： 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离， 5．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1. (1）试求圆的方程； (2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足， ①试求直线AB的斜率； ②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。 【答案】（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1 所以解得，所以圆方程为 (2）①，所以AB斜率为1 ②设直线AB方程为，代入圆C方程得 设，则 原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得， 6．求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。 【答案】设过圆与圆交点的圆的方程为： ………① 把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得 ， ∴所求圆的方程为：.