非平稳时间序列模型教材.pptx

第五章 非平稳时间序列模型;引言：前面我们讨论的是平稳时间序列的建模和预测方法，即所讨论的时间序列都是宽平稳的。一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数，并且它的协方差有时间上的不变性。 但是许多经济领域产生的时间序列都是非平稳的，非平稳时间序列会出现各种情形，如它们具有非常数的均值μt，或非常数的二阶矩，如非常数方差σt2，或同时具有这两种情形的非平稳序列。(长期趋势、季节性变化) ;例1;;③某地1987年至1996年某商品月销售量序列如图所示：;※ 非平稳过程;一 非平稳过程;非平稳时间序列不具有上述特性： （1）或者不具有常定的长期均值； （2）或者方差和自协方差不具有时间不变 性； （3）理论上，序列自相关函数不随滞后阶数的增加而衰减.;考虑如下例子：;2、从图像特征看 （1）平稳过程的时序图没有明显的趋势性与周期性：序列的振动是短暂的，经过一段时间以后，振动的影响会消失，序列将会回到其长期均值水平；在不同时刻或时段，序列偏离均值的程度基本相同. 非平稳过程可观察出明显的趋势性与周期性.; ;（2）平稳过程的ACF与PACF呈指数（或阻尼正弦波）衰减或截尾. 非平稳过程的ACF一般呈线性缓慢衰减，PACF一般呈截尾.;;3、 从建模要求看 平稳序列具有许多优良性质，一般可满足建模的各种要求， 诸如参数估计、模型检验等，传统方法均能获得良好效果. 非平稳序列，因不满足若干统计分析方法的基本假定，传统方法不再适用.;（二） 均值非平稳过程; 2、均值非平稳过程的描述 （1）确定性趋势模型—刻画确定性时间趋势 （2）随机趋势模型—刻画随机性时间趋势 确定性趋势模型 当非平稳过程均值函数可由一个特定的时间趋势表示时，一个标准的回归模型曲线可用来描述这种现象。;☆ 思路 将非平稳过程的均值函数用一个时间的确定性函数来描述. ☆ 模型表达式;＊数字特征; 此外，均值函数还可能是指数函数、正弦—余弦波函数等，这些模型都可以通过标准的回归分析处理。处理方法是先拟合出μt的具体形式，然后对残差序列yt={xt－ μt}???平稳过程进行分析和建模。; ☆ 趋势平稳过程 若一均值非平稳过程可由模型（1）刻画，则称此过程为趋势平稳过程. ＊趋势平稳过程由确定性时间趋势所主 导； ＊对于趋势平稳过程，应选用退势的方法获得平稳过程； ＊趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程；;＊对于趋势平稳过程，随机冲击只具有有限记忆能力，其影响会很快消失，由其引起的对趋势的偏离只是暂时的；（旋转） ＊对于趋势平稳过程，只要正确估计出其确定性趋势，即可实现长期趋势与平稳波动部分的分离。;随机趋势模型; 可见我们所能分析处理的仅是一些特殊的非平稳序列，即齐次非平稳序列。;例2 对于过程 从其参数的不同取值范围讨论过程的属性.;（1） 对过程进行一阶差分后，为平稳序列——称该过程为差分平稳过程； （2）辅助方程 ，令 ，得 ，有一单位根，该过程又称为单位根过程 . （3）对 不断向后迭代，可得 ;;随机趋势非平稳序列 ;◆对于差分平稳过程，每个随机冲击都具有长记忆性，方差趋于无穷，从而其均值毫无意义.;退势平稳序列;对数的中国国民收入序列，近似于随机趋势非平稳序列和退势平稳序列. ;中国人口序列，近似于确定性趋势非平稳序列 .; 平稳化方法 确定性趋势的消除，可采取退势方法获得平稳过程。 对于非确定趋势，由于它是一个慢慢的向上或向下漂移的过程，要判断这种序列的趋势是随机性还是确定性的十分困难，采取差分消除趋势，效果很好。（回忆查分运算、解释平稳化原因）;二、 非平稳性的检验;（一）通过时间序列的趋势图来判断;（二）通过自相关函数(ACF)判断;单位根检验;DF检验;第一种形式;第二种形式;第三种形式;ADF检验;关于ADF（DF）检验的两点说明;三 ARIMA模型; 在ARIMA(p,d q)模型中，若p=0，则该模型也称为求和阶数为(d,q)的滑动平均模型，简记为IMA(d,q)；若q=0，则该模型也称为求和阶数为(p,d)的自回归模型，简记为ARI(p,d)。;在ARIMA(p,d,q)模型的一般形式中，还包含了一个θ0项，它在当d=0和d≠0时所起的作用是非常不同的。 当d=0时，原过程是平稳的 当d≥1时， θ0被称为确定趋势项。 在一般的讨论中，常将θ0项略去。;3、ARIMA模型的性质;ARIMA模型的方差齐性