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精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 高二上学期椭圆检测试题 一.填空题（每题5分，共70分） 1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 . 2．若方程表示椭圆，则的取值范围是 . 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 . 4．椭圆的两个焦点是(－1,0)， (1,0)，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则该椭圆方程是 . 5．设(－5,0)，(5,0)，的周长是36，则的顶点轨迹方程为 . 6．已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 . 7．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为 . 8．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴最大值是 . 9．直线被椭圆截得的弦的中点坐标 . 10. 椭圆的两焦点为，椭圆上一点到左焦点的距离为3，为的中点，则 . 11. 椭圆上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为 . 12. 若椭圆，过点作圆的切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为 . 13.在平面直角坐标系中，以椭圆上的一点为圆心的圆与轴相切于椭圆的一个焦点，与轴相交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是 . 14.已知动直线与椭圆交于两不同点，且的面积,其中为坐标原点.则= . 二解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分） 15. 已知圆的圆心为，设为圆上任一点，(2,0)，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程 16．已知椭圆C1：eq \f(x2,4)＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))，求直线AB方程． 17.椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围． 18. 已知椭圆，过点作的切线交椭圆于两点 求的最大值． 19.已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2,1)．若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴. （1）求椭圆的方程 （2）试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3. （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。 高二上学期椭圆检测试题 参考答案 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 2. (3,4)∪(4,5) 3. 4. eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 5. eq \f(x2,169)＋eq \f(y2,144)＝1(y≠0) 6. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) 7. eq \f(5,3) 8. 4 9. 10. 11. 12. 13. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6)－\r(2),2)，\f(\r(5)－1,2))) 14.3 二解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分） 15. 解：点在线段的垂直平分线上， 所以， 又是圆的半径， 所以 由椭圆定义知，的轨迹是以、为焦点的椭圆,其方程为． 16. 解：（1）由已知可设椭圆C2的方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,4)＝1(a2)， 其离心率为eq \f(\r(3),2)，故eq \f(\r(a2－4),a)＝eq \f(\r(3),2)，则a＝4， 故椭圆C2的方程为eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1. （2）A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx