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第三章
一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
知识点一:方程
1.下面属于方程的是(B )
A.x+5 B.x-10=3
C.5+6=11 D.x÷1220
2.下列各式中,不属于方程的是(B )
A.2x=3-(x+2) B.3x+1-(4x-2)
C.3x-1=4x+2 D.x=7
知识点二:一元一次方程
3.下列方程:①2x+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2x2+5=6.其中属于一元一次方程的有①④ .(填序号)?
知识点三:解方程与方程的解
4.方程3x-1=5的解是(D )
A.x= QUOTE B.x= QUOTE C.x=18 D.x=2
5.下列方程的解不是x= QUOTE 的是(B )
A.2x=1 B.-2x+2=3
C.1-x=x D. QUOTE (x-1)=- QUOTE
拓展点一:方程解的验证方法
1.下列方程中,解为x=5的是(C )
A.2x+3=5 B. QUOTE =1
C.7-(x-1)=3 D.3x-1=2x+6
2.检验下列各数是不是方程3(x+2)=2x-1的解.
(1)x=0;(2)x=-7;(3)x=7.
解(1)把x=0代入方程的左边和右边,得左边=3×(0+2)=6,右边=2×0-1=-1.因此,左边≠右边.
所以x=0不是方程3(x+2)=2x-1的解.
(2)把x=-7代入方程的左边和右边,得左边=3×(-7+2)=-15,右边=2×(-7)-1=-15.
因此,左边=右边.
所以x=-7是方程3(x+2)=2x-1的解.
(3)把x=7代入方程的左边和右边,得左边=3×(7+2)=27,右边=2×7-1=13.
因此,左边≠右边.
所以x=7不是方程3(x+2)=2x-1的解.
拓展点二:利用一元一次方程的概念求未知字母的值
3.已知-x2m-3+1=7是关于x的一元一次方程,则m的值是(D )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.导学知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)写出这个一元一次方程.
解(1)因为方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程,所以m-3≠0,|m|-2=1.
所以m=-3.
(2)将m=-3代入,得-6x+4=-5.
拓展点三:用方程表示实际问题中的数量关系
5.“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2 080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是(A )
A.x(1+30%)×80%=2 080
B.x×30%×80%=2 080
C.2 080×30%×80%=x
D.30%x=2 080×80%
1.(2016·黑龙江哈尔滨月考)下列四个式子中,是方程的是(B )
A.2x-6 B.2x+y=5
C.-3+1=-2 D. QUOTE
2.(2016·福建龙海市期末)下列方程中,是一元一次方程的是(C )
A.x+2y=5 B. QUOTE =2
C.x=0 D.4x2=0
3.(2016·辽宁大连中考)方程2x+3=7的解是(D )
A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2
4.导学2016·安徽全椒县期中)已知3是关于x的方程5x-a=3的解,则a的值是(B )
A.-14 B.12 C.14 D.-13
5.(2016·甘肃平凉期末)若3x2k-3=5是一元一次方程,则k=2 .?
6.(2016·福建龙海市期末)已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a=7 .?
7.(2015·广东中山市校级月考)在0,-1,3中,3 是方程3x-9=0的解.?
8.导学2016·山东济宁模拟)某地赴台湾旅游人数达7.6万人.我市某校九年级一学生准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20 000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意,列出方程为20 000-3x=5 000 .?
9.(2015·湖北武汉期中)检验下列各小题括号里的数,哪些数是它前面的方程的解.
(1)y=10-4y(y=1,y=2,y=3);
(2)x(x+2)=3(x=-3,x=1).
解(1)当y=1时,左边=1,右边=10-4×1=6,左边≠右边,所以y=1不是该方程的解;
当y=2时,左边=2,右边=10-4×2=2,左边=右边,所以y=2是该方程的解;
当y=3时,左边=3,右边=10-4×3=-2,左边≠右边,所以y=3不是该方程的解.
(2)当x=-3时,左边=-3×(-1)=3=右边,所以x=-3是该
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