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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟14 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟14 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟14 高等数学(工本)自考题模拟14一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)问题:1. 设向量α={3，2，-1}与z轴正向的夹角为γ，则γ满足 答案:A[解析] 主要考查的知识点为向量的夹角．[要点透析] ，故选A．问题:2. 设函数f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是A.fx(x0，y0))＞0，fxx(x0，y0)＞0B.fx(x0，y0)=0，fxx(x0，y0)＜0C.fx(x0，y0)＞0，fxx(x0，y0)＜0D.fx(x0，y0)=0，fxx(x0，y0)＞0答案:D[解析] 主要考查的知识点为极值存在的充分条件．问题:3. 设积分区域D是由直线x=y，x=0和y=2所围成，则二重积分A.1B.2C.4D.3答案:C[解析] 主要考查的知识点为二重积分的计算．[要点透析] 积分区域D如下图所示，则  问题:4. 设L是圆周x2+y2=4，则对弧长的曲线积分A.4πB.8π　C.2πD.π答案:B[解析] 主要考查的知识点为弧长的曲线积分．[要点透析] 圆x2+y2=4的参数方程为  则  问题:5. 设0≤un≤vn(n=1，2…)，且无穷级数发散，则无穷级数A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.无法判断答案:A[解析] 主要考查的知识点为比较判别法．二、填空题问题:1. 已知向量a={0，-1，3}和b={1，-2，-1}，则-2a+b______．答案:{1，0，-7}[解析] 主要考查的知识点为向量的加减法．[要点透析] -2a+b=-2{0，-1，3}+{1，-2，-1}={0，2，-6}+{1，-2，-1}={1，0，-7}．问题:2. 设函数z=lnxy，则全微分dz=______．答案:[解析] 主要考查的知识点为全微分．[要点透析] 函数z=lnxy，则，，故问题:3. 设L是A(1，0)，B(0，1)之间的直线段，则______.答案:[解析] 主要考查的知识点为第一型曲线积分．[要点透析] AB间的线段表示为x+y=1． 问题:4. 微分方程y″=x的通解y=______．答案:(C1，C2为任意常数)[解析] 主要考查的知识点为y″=f(x)型微分方程的通解．[要点透析] y″=x，两边同时积分得+C1，两边再同时积分得．(C1，C2为任意常教)问题:5. 无穷级数的和为______.答案:[解析] 主要考查的知识点为利用幂级数的展开式求无穷级数的和．[要点透析] 由无穷级数的和形式，可联想到 …(-1≤x≤1)，令x=1得，即所要求的无穷级数的和为． 三、计算题问题:1. 求过点(-1，1，-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=0都平行的直线方程．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为平面与直线间的关系．[要点透析] 两平面的法向量分别为n1=(2，-1，1)，n2=(1，-1，0)，则所求直线的方向向量 ，  故所求的直线方程为． 问题:2. 设函数，求答案:[考点点击] 主要考查的知识点为函数的高阶偏导数．[要点透析] ， 问题:3. 求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2-xyz在点P(1，-1，2)处沿方向L={1，0，1}的方向导数．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为求函数的方向导数．[要点透析] ，，则有 问题:4. 设函数z=ln(x2+y2)-sinxy，求全微分dz．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为全微分．[要点透析] ，于是dz=zxdx+zydy=问题:5. 求椭圆锥面z2=x2+y2在点(1，1，1)处的法线方程．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为曲面的法线方程．[要点透析] 令F(x，y，z)=x2+y2-z2，则Fx=2x，Fy=2y，Fz=-2z，于是，，故所求法线方程为，即x-1=y-1=1-z.问题:6. 已知积分区域D是由x=-1，y=1，y-x=1所围成的闭区域，求二重积分答案:[考点点击] 主要考查的知识点为二重积分的计算．[要点透析] 积分区域D，如下图所示，则  问题:7. 计算三重积分，其中积