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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟4 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟4 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟4 高等数学(工本)自考题模拟4一、单项选择题问题:1. 函数图形是下半球面的是 A．-2(x2+y2) B．-(x+y)  C． D．-y2 答案:C∵球面方程为x2+y2+z2=R2∴下半球面方程为问题:2. 设函数f(x，y)的二重极限，则 答案:A累次极限存在表明其对应的P(x，y)→P0(x0，y0)的路径为二重极限的P→P0各种路径中的一条，所以，问题:3. 设L为取逆时针方向的圆周x2+y2=54，则A.54πB.-54πC.108πD.-108π答案:C因为P=xcosx-y，Q=x+ysiny且 做由格林公式得：问题:4. 设收敛，则下列级数中收敛的为 答案:D问题:5. 设f(u)是连续函数，D是由曲线y=x3，直线x=-1，x=1及x轴围成的闭区域，D1是D 的第一象限部分，则二重积分为 A．0 B．  C． D． 答案:A由于D关于原点对称，x+yf(x2+y2)在对称点的值互为相反数，所以二、填空题问题:1. 二重极限=______．答案:0问题:2. 二重积分=______，其中D={(x，y)|x2+y2≤1}，常数a，b＞0．答案: 问题:3. 设二元函数则fxy(0，0)=______．答案:-1当，并且 问题:4. 极限=______．答案:0考虑级数所以，这一正项级数收敛，因此问题:5. 设函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性微分方程y+ay+by=cex的一个特解，则常数a，b，c及该微分方程的通解为______．答案:a=-3，b=2，c=-1，y=C1ex+C2e2x+xex将y=e2x+x+1)ex代入y+ay+by=cex得：(4+2a+v)e2x+a[2e2x+(x+2)ex]+b[e2x+(x+1)ex]=xex ∴该方程为y-3y+2y=-ex对应的齐次特征方程r2-3r+2=0的根为r=1，2，所以通解y=c1ex+c2e2x∴y-3y+2y=-ex的通解为y=c1ex+c2e2x+[e2x+(x+1)ex]=C1ex+C2e2x+xex)三、计算题问题:1. 从点A3，-2，4)沿a={2，-10，11}的方向取长度为45的线段AB，求点B的坐标．答案:设点Bx，y，z)，则因为因为解之得λ=3，所以由x-3=6，y+2=-30，z-4=33得，所求点B的坐标是(9，-32，37)问题:2. 求曲面S：(x-y)2-z2=1在点M(1，0，0)的切平面π的方程．答案:设F(x，y，z)=(z-y)2-z2-1，则所以s在点M处的切平面百的方程为2(x-1)-2y=0，即x-y-1=0问题:3. 求函数u=xyz在点(5，1，2)处，沿A(5，1，2)到B(9，4，14)的方向l的方向导数．答案: 问题:4. 设二元函数z=z(x，y)由方程z=x+yez确定，求．答案:所给方程两边分别关于x，y求偏导数，得 问题:5. 求函数z=x2+y2在条件下的极值．答案:构造拉格朗日函数令从而问题:6. 设B是由，y=x和x=2所围成的平面区域，求二重积分．答案:积分区域如图所示 问题:7. 设L为椭圆争，其周长为l，计算曲线积分．答案:由于积分路线L关于x=0对称，函数xy2关于x为奇函数，故又沿曲线于是所求曲线积分问题:8. 计算，其中L是从点(0，1)沿曲线(x≥0)到点(1，0)．答案:L的参数方程为故问题:9. 计算，其中∑是立体(a＞b＞0)的表面的外侧．答案:由高斯公式得：由对称性知于是问题:10. 判别级数的敛散性．答案:因为 问题:11. 把f(x)=ln(1+x+x3)展开为x的幂级数．答案:因为由公式可知 问题:12. 求微分方程y=y+x的解．答案:令y=p，则，代入方程得为一阶线性微分方程，解得p=c1ex-x-1，即：y=c1ex-x-1，积分得四、综合题问题:1. 指出幂级数的收敛半径和收敛区间．答案:(1) 此时， 问题:2. 求方程eydx+(xey+2y)dy=0的通解．答案:P=ey，Q=xey+2y，故存在一个二元函数F(x，y)使 问题:3. 在