(学案)频率与概率(1).docxVIP

PAGE8 / NUMPAGES8 频率与概率 【学习目标】 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。 【学习重难点】 频率与概率 【学习过程】 问题导学 预习教材P108－P112的内容，思考以下问题： 1．什么叫事件A的概率？其范围是什么？ 2．频率和概率有何关系？ 【新知初探】 1．概率的统计定义 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为eq \f(m,n)，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为eq \f(m,n)，此时0≤P（A）≤1． 2．频率与概率的关系 概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。 ■名师点拨 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变。做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 （2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 【自我检测】 1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。（　　） （2）任意事件A发生的概率P（A）总满足0P（A）1．（　　） （3）若事件A的概率趋近于0，即P（A）→0，则事件A是不可能事件。（　　） 2．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正面向上”，则A的（　　） A．频率为eq \f(3,5) B．概率为eq \f(3,5) C．频率为12 D．概率接近eq \f(3,5) 3．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq \f(1,5)，若前4个病人都没有治好，则第5个病人的治愈率为（　　） A．1 B．eq \f(1,5) C．eq \f(4,5) D．0 4．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的（填“合理”或“不合理”）。 探究一：概率概念的理解 1．下列说法正确的是（　　） A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 [规律方法] eq \a\vs4\al()（1）概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值。 （2）由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映。 （3）正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系。对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件。 2．我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，则连续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反面向上”呢？ 3．若某种彩票准备发行1 000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1 000张的话是否一定会中奖？ 探究二：概率与频率的关系及求法 4．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率eq \f(m,n) （1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ [规律方法] eq \a\vs4\al()（1）频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率。频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率。 （2）解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出频率，然后用频率估计概率。 5．下面是某批乒乓球质量检查结果表： 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 900 优等品出现的频率 （1）在上表中填上优等品出现的频率； （2）估计该批乒乓球优等品的概率是多少？ （3）若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？ 探究三：概率的应用 6．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水