平稳时间序列预测法讲义.pptx

7 平稳时间序列预测法;7.1 概 述; 宽平稳时间序列的定义：; Box-Jenkins基本思想：用数学模型描述时间序列自身的相关性，并假定这种自相关性一直延续，用该模型预测未来的值。; ARMA模型的三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。; 如果时间序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列,且满足： 则称时间序列 服从p阶自回归模型。 ;滞后算子多项式 ; 例1 AR(1)模型的平稳性条件。; 而AR(1)的特征方程; 如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。 或者记为 。 ; 对于移动平均模型MR(q)： Xt=?t - ?1?t-1 - ?2?t-2 - ? - ?q?t-q 其中?t是一个白噪声，于是;通常希望AR过程与ＭＡ过程能相互表出，即过程可逆。; 四、ARMA(p,q)模型; 将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均（autoregressive moving average）过程ARMA（;例题分析;证明：; 建立时间序列模型，首先应判断时间序列的特性，判断是否满足建模条件。Ｂ—Ｊ法建模主要解决两个问题： （１）分析时间序列的随机性，平稳性和季节性（２）找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（autocorrelation function，ACF）及偏自相关函数（partial autocorrelation function， PACF ）。;自相关分析法是进行时间序列分析的有效方 法，它简单易行, 较为直观，根据绘制的自 相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初 步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。 利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性 和平稳性，以及时间序列的季节性。;（1）自相关函数的定义 ; 当序列平稳时，自相关函数可写为： ; 样本自相关函数可以说明不同时期的数 据之间的相关程度，其取值范围在－1到 1之间，值越接近于1，说明时间序列的 自相关程度越高。;（3）样本的偏自相关函数;样本的偏自相关函数的计???;; ?1、时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则：; 2、判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是： ; 注：在B-J方法中，只有平稳的时间序列才能建立ARMA模型，否则必须经过适当的处理使序列满足平稳性要求。例对某种趋势的时间序列进行差分处理。但很多序列不能通过差分达到平稳，而且差分虽然消除了序列的趋势易于建模，但也消除了序列的长期特征，实际的经济序列差分一般不超过两次。; ?3、时间序列的季节性 判定准则：;三、ARMA模型的自相关分析 ;;7.4 ARMA模型的建模 ;（1）自相关函数的截尾性统计检验：;（2）偏自相关函数的截尾性统计检验：; 如果对于序列 ;一般地，对ARMA;其中; (1)用AR（1）拟合时间序列，考察其残差样本的自相关函数 是否q1步截尾，则模型为ARMA(1, q1 ),否则； (2)用AR（2）拟合时间序列，考察其残差样本的自相关函数 是否q2步截尾，则模型为ARMA(1, q2 )，否则； (3)继续增大p，重复上述做法，直至残差序列的样本自相关 函数截尾为止 ;1950年-1998年北京城乡居民定期储蓄比例;连续读取70个化学反应数据; （2）基于F 检验确定阶数 （3）利用信息准则法定阶（AIC准则和BIC准则）;1967年，瑞典控制论专家K.J.Astr?m教授将F检验准则用于对时间序列模型的定阶。 原理(模型阶数简约原则 parsimony principle)： 设yt(1≤t≤n)是零均值平稳序列，用模型AR模型拟合 检验统计量： 结论 若FFα，则拒绝原假设，认为AR(p)合适； 若FFα，则接受原假设，认为AR(p-1)合适。 ;检验统计量： 结论 若FFα ，则拒绝原假设，