非线性微分方程边值问题打靶算法Matlab程序.doc

非线性微分方程边值问题打靶算法Matlab程序 【非线性微分方程边值问题打靶算法】参见 :// matlabsky /thread-828-1-1.html【线性微分方程边值问题打靶算法】参见 :// matlabsky /thread-827-1-1.html【线性微分方程边值问题有限差分算法】参见 :// matlabsky /thread-829-1-1.html下面我们讲解下【非线性微分方程边值问题打靶算法】对于边值问题 线性边值问题时，p、q和r只是x的函数，但是非线性时它们是x,y和y的函数我们将问题转换为如下初值问题 现在我们需要做的就是找到那个m，使得y(b)=beta，换句话说y现在由两个变量最终控制，即m和x。对于这个求m的问题，我们可以使用牛顿迭代法得到（1）先给出一个初值m=1（2）计算出对应的y(b)为yb，这个直接使用ode45计算，得到y(end,1)就是yb（3）根据beta和yb的差异更新m （4）将新的m带入（2）重新计算yb并更新m（5）如此迭代直到m稳定或者在允许误差范围内下面详细描述了Matlab代码的运行过程 以下内容需要回复才能看到 复制内容到剪贴板 代码: function [t,x]=nlineshoot(funcn,funcv,tspan,bound,tol,varargin)%对微分方程y=p*y+q*y+r,atb,u(a)=alpha,u(b)=beta,其中p,q和r为x,y和y的函数%只要对应修改p,q,r并将y用x(2)替换，y用x(1)替换，就可以了%funcn=@(t,x)[x(2);p*x(2)+q*x(1)+r];%funcv=@(t,x)[x(2);p*x(2)+q*x(1)+r;x(4);x(3)*dF/dy+x(4)*dF/y];%%% Example%F=y=2y*y,y(0)=-1,y(pi/2)=1%%由方程有p=2y=2*x(1),q=r=0%dF/dy=2*y=2*x(2) %y用x(2)替换，y用x(1)替换%dF/dy=2*y=2*x(1)%%funcn=@(t,x)[x(2);2*x(1)*x(2)];%funcv=@(t,x)[x(2);2*x(1)*x(2);x(4);2*x(2)*x(3)+2*x(1)*x(4)];%tspan=[0 pi/2];%bound=[-1 1];%tol=1e-8;%[t,y]=nlineshoot(funcn,funcv,tspan,bound,tol);%plot(t,y)%legend(x1,x2)%%by dynamic%see also :// matlabsky %2009.3.12%%lb=bound(1);ub=bound(2);m0=0;m=1;while norm(m-m0)tol? ? m0=m;? ? [t,x]=ode45(funcv,tspan,[lb;m;0;1],varargin);? ? m=m0-(x(end,1)-ub)/x(end,3);end[t,x]=ode45(funcn,tspan,[lb;m]); 下面的图形是代码中附带实例的运行结果 线性微分方程边值问题打靶算法Matlab程序 【非线性微分方程边值问题打靶算法】参见 :// matlabsky /thread-828-1-1.html【线性微分方程边值问题打靶算法】参见 :// matlabsky /thread-827-1-1.html【线性微分方程边值问题有限差分算法】参见 :// matlabsky /thread-829-1-1.html注意该算法只能完成二阶常微分方程双边值问题求解，至于其他形式的边值问题必须先转换到二阶形式对于下面的二阶常微分方程 利用上面方程的线性结果和两个特殊的初值问题，我们可以构造两个等效的常微分初值方程初值问题，对于初值问题我们就可以直接使用ode**计算器或者龙哥库塔算法求解了。构造的两个初值问题为 此时我们可以构造原微分方程的解为 有上面的基础那我们很容编写直接边值问题的线性打靶算法，下面我写了一个供大家参考(参见附件)，函数内部调用了自己编写的rk4()函数%线性方程边值问题的打靶算法%对微分方程y=p*y+q*y+r,atb,u(a)=alpha,u(b)=beta,其中y,p,q和r都是x的函数%构造成两个等效的初值