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《粒子波动性》教案 2 实物粒子的波粒二象性、不确定关系 3 　　1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。 光具有粒子性，又具有波动性。 光子能量和动量为 上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 4 实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性。 实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。 德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用到实物粒子， 动量为 P 的粒子波长： 德布罗意公式 德布罗意是第一个由于博士论文（提出的物质波的假设）获得了诺贝尔奖。 5 例1：试计算动能分别为100eV、1MeV、1GeV的电子的德布罗意波长。 解：由相对论公式： 得： 若：Ekm0c2 则： 6 若： Ekm0c2 则： 7 则： 以上结果与X射线的波长相当， （4）当EK= 1MeV 时，有： 8 例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试求人的德布罗意波波长。 解： 上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。 9 电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对应于原子的定态。 电子波动反映到原子中，为驻波。 10 例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。 解：静止电子经电压U加速后的动能 11 9 12 X 射线照在晶体上可以产生衍射，电子打在晶体上也能观察电子衍射。 1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验证电子具有波动性。 1. 电子衍射实验1 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。 13 电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性， 实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。 当 U=54V, θ=500 时 电子加速 电子束在两晶面反射加强条件： 14 镍单晶 与实验值相差很小。 这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。 再由： 电子衍射掠射角： 15 1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子） 也独立完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺贝尔物理学奖。 2. 电子衍射实验2 电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。 此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。 13 16 究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系? 对这个问题曾经有过各种不同的看法。例如，有人认为波是由它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道，衍射现象是由波的干涉而产生的，如果波真是由它所描写的粒子所组成，则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子相互作用而形成的。但事实证明，在粒子流衍射实验中，照象片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流强度无关，也就是说和单位体积中粒子的数目无关。如果减小入射粒子流强度，同时延长实验的时间，使投射到照象片上粒子的总数保持不变，则得到的衍射图样将完全相同。即使把粒子流强度减小到使得粒子一个一个地被衍射，照片上一次出现一个孤立的点，体现了电子的粒子性。只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样也还是一样。这说明每一个粒子被衍射的现象和其他粒子无关，衍射图样不是由粒于之间的相互作用而产生的。 17 18 物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成正比。 粒子观点 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 波动观点 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 电子出现的概率反映该处的波强。 波强 振幅A2 粒子密度 概率 机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微观粒子运动的统计。 19 经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 20 入射前电子在 x 方向无动量，电子通过单缝时位置的不确定范围为：a=Dx， 其第一级暗纹的衍射角满足： 电子通过单缝后，由于衍射的作用，获得 x方向动量 Px， 在x方向的动量的不确定量为： 代入德布罗意关系： 21 式中： 量子力学严格证明给出： 推广到三维空间，则还应有： 由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为： 即 考虑到