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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟16 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟16 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟16 高等数学(工本)自考题模拟16一、单项选择题问题:1. 设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)=(x0，y0)=0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处A.一定连续B.一定有极值C.一定可微D.偏导数一定存在答案:D问题:2. 微分方程y-2y+3y=5e2x的一个特解为 答案:B问题:3. 设无穷级数收敛，则A.P＞1B.P＜3C.P＞2D.P＜2答案:D问题:4. 微分方程是A.齐次微分方程B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程答案:A[解析] ，该形式符合齐次微分方程的定义，故选A.问题:5. 若级数收敛，则级数A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.可能收敛，也可能发散答案:D例：．又∴若可能收敛，也可能发散．二、填空题问题:1. 设二元函数则fxy(0，0)=______．答案:-1当，并且 问题:2. 设函数z=exy(x2+y-1)，则______．答案:exy(x2y+2x+y2-y)[解析] 主要考查的知识点为函数的一阶偏导数．[要点透析] 函数z=exy(x2+y-1)，则yexy(x2+y-1)+exy(2x)=exy(x2y+y2-y)+2xexy=exy(x2y+2x+y2-y)问题:3. 已知y1=ex，y2=x2是微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，则Q(x)=______．答案:[解析] 主要考查的知识点为微分方程的特解．[要点透析] 将y1=ex，y2=x2代入微分方程y′+P(x)y=Q(x)得  解方程组得 问题:4. 方程2y″+y′-y=2x的一个特解是______．答案:y′=-2x-2[解析] 本题考查f(x)=eλxPm(x)型．[要点透析] 方程2y″+y′-y=2x对应的齐次方程为2y″+y′-y=0． 其特征方程为2λ2+λ-1=0，  解之得λ1=-1，．  原方程的非齐次项f(x)=eλxPm(x)(其中λ=0，m=1)，而λ=0不是其特征方程的解，故令其特解为y*=b0x+b1  则y*′=b0，y*″=0．  代入原方程得b0-(b0x+b1)=2x  故得b0=-2，b1=-2，  于是原微分方程的一个特解为y*=-2x-2． 问题:5. 幂级数的收敛半径为______．答案:1[解析] 本题考查幂级数的收敛半径.[要点透析] 设，则，故收敛半径为1．三、计算题问题:1. 求．其中Ω是由球面x2+y2+z2=z所限定的球域．答案:用球坐标形式，设x=rcosθsinφ，y=rsinθsinφ，z=rcosφ 问题:2. 求由x2-2x+y2=0，，与x=0所围成的立体的体积．答案:积分区域D：(x-1)2+y2≤1，，由柱面坐标法得  [考点点击] 本题考查三重积分的应用． 问题:3. 计算，其中L为依逆时针方向绕圆周x2+y2=R2一周的路径．答案:L的参数议程： 问题:4. 计算，其中Ω是由锥面与平面z=1所围成的闭区域．答案:区域Ω在Oxy平面上的投影区域Dxy(如图所示)：  x2+y2≤1，则  [考点点击] 本题考查柱面坐标下三重积分的计算. 问题:5. 应用格林公式计算曲线积分，C由x=0，y=0，y-x=1围成．答案:闭区域D：x=0，y=0，y-x=1，如图所示  故   [考点点击] 本题考查格林公式． 问题:6. 设函数a=f(excosy，lny，3x2)具有连续的二阶偏导数．求．答案:根据复合函数求导法 再对y求导得： 问题:7. 计算对弧长的曲线积分，其中L是(0，0)到(1，3)之间的直线段．答案:直线段L的方程为y=3x，其中0≤x≤1，于是[考点点击] 主要考查的知识点为弧长的曲线积分．问题:8. 函数的傅立叶级数展开式，求系a0．答案:问题:9. 计算，其中L是x2+y2=4x的上半圆周由A(4，0)至B(0，0)．答案:积分路线如图所示 ∵P=y+2xy Q=x2+x+y2，故积分与路径无关 问题:10. 设f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6