贝叶斯决策分析培训教材.pptx

第十章 贝叶斯决策分析第一节 引言第二节 贝叶斯Bayes定理第三节 贝叶斯分析过程第一节 引言一、问题的提出在实际进行决策时，我们一直强调要调查研究，注意预测，以掌握机会，制订对策，明确结果，改进决策过程，提高决策水平。但在实际工作中，既有未掌握必要信息就匆忙作出决策的现象发生，也有为一点小事就四出调研的情况存在。前者忽略了信息对决策的价值，后者又没有注意到获取信息本身也有个经济性问题。那么，怎么权衡新信息带来的价值是否能补偿为其支出的费用呢？贝叶斯决策原理为我们提供了解决策这类问题的手段。例：二、贝叶斯决策分析的类型1.验前分析在验前分析中，决策者要详细列出各种状态及其概率，各种方案及其与状态组合的条件值，决策者根据这些信息对各方案进行评价和选择。当时间、人力和财力不允许搜集更完备的信息时，决策者就常常进行验前分析。2.后验预分析有时由于决策的重要性而且时间许可，要求决策者在搜集和分析追加信息之前，暂缓作出决策。企业必须为这些信息付出代价，而这些信息又几乎不可能完全准确。这种对验前概率分布要否采取一些方法、途径和手段以获取新信息来进行修正，其效果如何，是否值得等一系列分析就称为后验预分析。3.验后分析根据预后验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该决定去做这项工作。验后分析就是根据实际发生的调查结果的信息修正验前概率的方法。4.序贯分析含有多阶段的信息搜集和数值计算的决策情况，属于序贯分析的范围。序贯分析包括一系列的先验分析和预后验分析，采集新的信息和作出后验分析和决策。第二节 贝叶斯(Bayes)定理一、条件概率和乘法公式条件概率的定义：设A与B是基本空间Ω中的两个事件，且P(B)0，在事件B已发生条件下事件A的条件概率P(A|B)定义为：P(AB)/P(B)，即：乘法公式：对任意两个事件A与B，有：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)对任意三个事件A1，A2，A3，有：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)依次可以推广到四个或更多的事件上去。二、全概率公式设B1、B2、……Bn是基本空间Ω中的一个互不相容的完备事件集，则对Ω中任一事件A，有：三、贝叶斯定理贝叶斯定理主要用来研究事物发生的原因，即要知道在A发生的条件下，某个“原因”Bi发生的概率。这个概率又称验后概率。贝叶斯定理：设B1，B2，……Bn是一组互斥的完备事件集，即所有Bi互不相容，∪Bi=Ω，且P(Bi)0，则对任一事件有：其中：P(Bi)为试验前就已知道了的概率，称为验前概率或先验概率；P(A)为边际概率，它按全概率公式求得；P(Bi|A)表示试验发生后，由于事件A发生而引起Bi发生的条件概率，它是对先验概率P(Bi)的一种修正，故称验后概率或修正概率。例：一批产品来自三个工厂，通过调查得知：其中甲厂产品合格率为95%，乙厂产品合格率为80%，丙厂产品合格率为65%。这批产品中有60%来自甲厂，30%来自乙厂，余下10%来自丙厂。1.求这批产品的合格率。2.若抽查出一产品为合格品，求这个产品来自甲厂的概率。解：1.记事件A=“产品合格”，B1=“产品来自甲厂”，B2=“产品来自乙厂”，B3=“产品来自丙厂”。则据已知条件可知：P(A|B1)=0.95 P(A|B2)=0.80 P(A|B3)=0.65P(B1)=0.60 P(B2)=0.30 P(B3)=0.10则由全概率公式可知：2.由贝叶斯公式可得：同理可计算得：P(B2|A)=0.2743 P(B3|A)=0.0743第三节 贝叶斯分析过程引：如前所述，贝叶斯分析包括四种类型。但在实际的贝叶斯决策过程中，并不一定全部包括这四种类型的分析，一般情况是，进行验前分析，后验预分析和验后分析。如果调查经费可以忽略，则只需要进行验前分析和验后分析，在时间、人力和财力不允许搜集更完备的住处或者这种搜集没有必要时，则常常只进行验前分析。一、先验分析应用例1(见课本P329）某工厂要研究开发一种新型童车，首要的问题是要研究这种新产品的销路及竞争者的情况。经过必要的风险估计后，他们估计出：当新产品销路好时，采用新产品可盈利8万元；不采用新产品而采用老产品时，则因其他竞争者会开发新产品而使老产品滞销，工厂可能亏损4万元。当新产品销路不好时，采用新品就要亏损3万元，当不采用新产品时就有可能用更多的资金来发展老产品可获利10万元。现确定销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4。销路好(0.6）83.62销路差(0.4)采用新产品-33.61销路好(0.6）-4∥1.63不采用新产品销路差(0.4)10以期望作为标准，应选择行动方案“采用新产品”。二、后验预分