建模目标规划教材.pptx

目 标 规 划 (Goal programming) 2.目标规划的图解法 3.目标规划的单纯形法 1.目标规划概述 5. Lingo求解 4. 应用问题举例 1 1运筹学》 第四章 目标规划 引例1 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。 解：这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示Ⅰ，Ⅱ产品的产量，其线性规划模型表述为： 2 1运筹学》 第四章 目标规划 用图解法求得最优决策方案为：x1*=4, x2*=3, z*=62(元)。 3 1运筹学》 第四章 目标规划 (IV)应尽可能达到并超过计划利润指标：56元。 这样的产品决策问题便构成了一个多目标决策问题，目标规划方法正是解这类决策问题的方法之一。 实际上，工厂在作决策时，需要考虑包括市场因素在内等一系列条件。例如: (I)根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势，因而希望产品Ⅰ的产量不应大于产品Ⅱ。 (II)当超过计划供应原材料时，需用高价采购，会使成本大幅度增加。 (III)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。 4 1运筹学》 第四章 目标规划 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。 1 目标规划概述 （一）目标规划与线性规划的比较 线性规划建模的局限性： 线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足； 5 1运筹学》 第四章 目标规划 2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。 线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以相互转化的，处理时不一定要严格区分； 线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标)的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别 6 1运筹学》 第四章 目标规划 4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。 3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。 目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。 7 1运筹学》 第四章 目标规划 目标值和偏差变量 目标约束和绝对约束 达成函数（即目标规划中的目标函数） 优先因子（优先等级）与优先权系数 满意解（具有层次意义的解） （二）目标规划的基本概念 8 1运筹学》 第四章 目标规划 目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定以后，目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为 d－。 1、目标值和偏差变量 9 1运筹学》 第四章 目标规划 当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。 引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，既目标约束。 目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。 在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0 2、目标约束和绝对约束 10 1运筹学》 第四章 目标规划 绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。 线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束，例如：在引例1中，目标值目标函数可以转换为目标约束，既 目标函数 z=8x1+10x2 变换为目标约束 8x1+10x2+d1−−d1+=