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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟12 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟12 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟12 高等数学(工本)自考题模拟12一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)问题:1. 比较的大小，其中D：1≤x≤2，0≤y≤1，则A.I1＜I2B.I1=I2C.I1≤I2D.无法比较答案:C[解析] 本题考查二重积分的性质(单调性)．[要点透析] 由积分区域D：1≤x≤2，0≤y≤1．可得1≤x+y≤3，则x+y≤(x+y)2，由二重积分的单调性得，+y)2dxdy．问题:2. 设f(x，y)是连续函数，则累次积分 答案:A[解析] 本题考查交换二次积分的次序．[要点透析] 由外层积分可知0≤y≤1，由内层积分可知，即积分区域在直线y-1=x与圆x2+y2=1(x＞0，y＞0)之间，积分区域如下图所示． 变换积分顺序   问题:3. Ω为半球x2+y2+z2≤1，z≥0，则三重积分 答案:D[解析] 本题考查球面坐标下的三重积分．[要点透析] 由球面坐标下三重积分的计算公式可得  由Ω为半球x2+y2+z2≤1，x≥0可知，0≤r≤1，，0≤θ≤2π  于是 问题:4. L是抛物线y=x2-1从A(-1，0)到B(1，0)的一段，则曲线积分  C．-1 D．1 答案:B[解析] 本题考查对坐标的曲线积分．[要点透析] 由L：y=x2-1，-1≤x≤1，得dy=2xdx，则 问题:5. 设Ω是平面x+y+z=1与三个坐标面围成的四面体，则 答案:C[解析] 本题考查对坐标的曲面积分．[要点透析] 区域Ω(如下图所示)为   二、填空题问题:1. 区域Ω是由平面z=0，x2+y2+z2=1(z≤0)所围成的闭区域，则______．答案:[解析] 本题考查球坐标下三重积分的计算．[要点透析]问题:2. 二重积分______．答案:4[解析] 本题考查二重积分的计算．[要点透析] 2x)dx=4．问题:3. 设D是由x2+y2=1(y＞0)，y=0所围成的区域，则______．答案:0[解析] 本题考查二重积分的对称奇偶性．[要点透析] 此时积分区域D(如下图所示)关于y轴对称，被积函数xy关于z是奇函数，从而 问题:4. 设L是抛物线x=y2上是O(0，0)与A(1，1)之间的一段弧，则______．答案:[解析] 本题考查对弧长的曲线积分．[要点透析] 曲线L如下图所示，y∈[0，1]，，所以 问题:5. 设L是圆x2+y2=1，取逆时针方向，则______．答案:0[解析] 本题考查格林公式．[要点透析] 令P(x，y)=(x+y)2，Q(x，y)=-(x2+y2)，则  将L所围成的闭区域记为D，根据格林公式有  三、计算题问题:1. 计算答案:[考点点击] 本题考查直角坐标下二重积分的计算．[要点透析] 问题:2. 计算，其中D={(x，y)|x2+y2≤x+y}．答案:[考点点击] 本题考查极坐标下二重积分的计算.[要点透析] 利用极坐标系区域D可写成  则  问题:3. 计算，其中Ω是由锥面与平面z=1所围成的闭区域．答案:[考点点击] 本题考查柱面坐标下三重积分的计算. [要点透析] 区域Ω在Oxy平面上的投影区域Dxy(如上图所示)：x2+y2≤1，则 问题:4. 求由x2-2x+y2=0，，与x=0所围成的立体的体积．答案:[考点点击] 本题考查三重积分的应用．[要点透析] 积分区域D：(x-1)2+y2≤1，，由柱面坐标法得  问题:5. 计算三重积分，其中Ω是由-2≤x≤2，-3≤y≤6，0≤z≤1所围成．答案:[考点点击] 本题考查直角坐标下三重积分的计算．[要点透析] 问题:6. 求由直线x+y=2，x=2，y=2所围成的面积．答案:[考点点击] 本题考查二重积分的应用。[要点透析] 积分区域D：x+y≥2，x=2，y=2，如下图所示. 问题:7. 计算的值，L是抛物线x=-y2上点与O(0，0)之间的一段弧．答案:[考点点击] 本题考查对弧长的曲线积分．