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分数乘法简算
【知识视窗】:在整数计算时,正确、熟练地运用结合律、交换律、分配律,能简化计算。那么分数的运算也同样适合这些运算定律,今天我们就利用这些运算定律来简化分数的运算。
【典例精析】:
例1、
【分析】:仔细观察,我们发现有些分数可以凑成整数,计算的时候可以先把它们凑在一起在计算,这样计算就变的简单了,像这样凑在一起变成整数的方法,我们叫做凑整法。
原式=
=(5+15)×
=33
例2、
【分析】:这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦,仔细观察发现170比169多了1,不妨把170拆成(169+1),然后利用乘法分配率来计算。
原式=
=19+
=
例3、
【分析】:仔细观察分子、分母中各个数的特点,可以考虑将分子变形。
1988×1989—1=(1987+1)×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988.这样分数的分子和分母就变成一样了,计算也就简单了。
原式=
=
=
=1
例4、
【分析】:这道题中的相邻两个分数之间相差,可以看成是等差数列,因此我们可以运用等差数列的求和公式来计算。
原式=
=1×49÷2
=24.5
『当堂训练』
1、
2、
3、
4、
分数乘法应用题
【知识视窗】:能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征,分辨分数带单位和不带单位的区别。
【典例精析】
例1、一根绳子长36米,第一次用去,第二次用去米,问还剩下多少米?
【分析】:分数不带单位表示两个数量的倍数关系,带单位表示一个具体的量,因此题中所给的两个表示不同意思,不能混为一谈。
【解答】:36—36×—
=36—9—
=26(米)。
答:还剩下26米。
例2、一件衣服原价100元,先降价,再涨价,问衣服现在的价格是多少?
【分析】:这题先降价,再涨价,看似降价和涨价一样多,实际上是不一样的。第一次是在100元的基础上降价,第二次是在降价后的价格(90)上涨价,因此衣服的价格发生了变化。
【解答】:100×(1—)=90(元)
90×(1+)=99(元)
答:衣服现在的价格是99元。
例3、一篮子鸡蛋有81个,第一位顾客买走,第二位顾客买走剩下的,第三位顾客买走剩下的,第四位顾客买走剩下的,这时篮子里还剩多少个鸡蛋?
【分析】:把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”,那么第一次买走了总数的,第二次买走了总数的,第三次买走了总数的,第四次买走了总数的,也就是说每次买走的都是总数的,共买了四次,还剩下总数的。
【解答】:(个)
答:还剩下45个鸡蛋。
例4、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵,甲植树的棵树是其余三人的,乙植树是其余三人,丙植树是其余三人的,丁植树几棵?
【分析】:题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同,因此,三个单位“1”不同。我们可以把四人的种棵树作为单位“1”,“甲植树的棵数是其余三人的”,就可理解为甲植树的棵数占1份,其余三人占2份,那么甲植树的棵数占总棵数的=,同理,乙植树的棵数占总棵数的=,丙植树的棵数占总棵数的=,这些过程就是所谓的转化单位“1”,使单位“1”统一为总棵数。
【解答】:丁植树的棵数占总棵数的:
1---=
丁植树棵数是:60×=13(棵)
答:丁植树13棵。
『当堂训练』
一根绳子长45米,第一次用去,第二次用去米,问还剩下多少米?
w
一根绳子原长20米,先剪去,再接上,问这根绳子现在是多少米?
一根绳子长20米,第一次剪去全长的,第二次剪去余下的,第三次剪去余下的,以此类推,第九次剪去最后余下的, 还剩下多少米?
4、兄弟四人合作修一条路,结果老大修了另外三人所修总数的一半,老二修了另外三人总数的,老三修了另外三人所修的,老四修了91米。问这条路全长多少米?
分数乘法提优训练
简便计算
应用题
第一根绳子长40米,第二根比它多,第二根绳子长多少米?,
一条长3米的绳子剪去后,再剪去米,还剩下多少米?
3、小明看一本故事书,共有240页,第一天看了全部的,第二天看了全部的,第三天看了全部的她已经看了多少页?
4、一只猴子吃一堆桃子,第一天吃了全部的,第二天吃了余下的,第三天吃了余下的,以此类推,第六天吃了余下的,第七天吃了12个桃子,刚好把桃子吃完,问这堆桃子一共有多少个?
5、一笔奖金分给甲、乙、丙、丁四人,甲分得是其他三人之和的;乙分得是其他三人之和的;丙分得是其他三人
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