(学案)两角和与差的正弦、正切(1).docxVIP

PAGE 4/ NUMPAGES 12 两角和与差的正弦、正切 【第一学时】 【学习目标】 1．能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式． 2．能利用公式解决简单的化简求值问题． 【学习重难点】 利用两角和与差的正弦公式解决简单的化简求值问题. 【学习过程】 一、初试身手 1．cos 17°sin 13°＋sin 17°cos 13°的值为( ) A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(\r(3),2) D．以上都不对 2．函数y＝sin x－cos x的最小正周期是( ) A．eq \f(π,2) B．π C．2π D．4π 3．已知α为锐角，sin α＝eq \f(3,5)，β是第四象限角，cos(π＋β)＝－eq \f(4,5)，则sin(α＋β)＝________. 二、合作探究 1.利用公式化简求值 【例1】（1）eq \f(sin 47°－sin 17°cos 30°,cos 17°)＝( ) A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),2) （2）求sin 157°cos 67°＋cos 23°sin 67°的值； （3）求sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－eq \r(3)cos(θ＋15°)的值． [思路探究]（1）化简求值应注意公式的逆用． （2）（3）对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值． （1）C [eq \f(sin 47°－sin 17°cos 30°,cos 17°) ＝eq \f(sin?17°＋30°?－sin 17°cos 30°,cos 17°) ＝eq \f(sin 17°cos 30°＋cos 17°sin 30°－sin 17°cos 30°,cos 17°) ＝eq \f(cos 17°sin 30°,cos 17°)＝sin 30°＝eq \f(1,2).] （2）解：原式＝sin(180°－23°)cos 67°＋cos 23°sin 67° ＝sin 23°cos 67°＋cos 23°sin 67°＝sin(23°＋67°)＝sin 90°＝1． （3）sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－eq \r(3)cos(θ＋15°) ＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－eq \r(3)cos(θ＋15°) ＝sin(θ＋15°)cos 60°＋cos(θ＋15°)sin 60°＋cos(θ＋15°)· cos 30°－sin(θ＋15°)sin 30°－eq \r(3)cos(θ＋15°) ＝eq \f(1,2)sin(θ＋15°)＋eq \f(\r(3),2)cos(θ＋15°)＋eq \f(\r(3),2)cos(θ＋15°)－eq \f(1,2)sin(θ＋15°)－eq \r(3)cos(θ＋15°)＝0. 2.给值(式)求值 【例2】设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，若cos α＝－eq \f(1,2)，sin β＝－eq \f(\r(3),2)，求sin(α＋β)的值． [思路探究]应用公式?注意角的范围?求出所给角的正弦值． [解]因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，cos α＝－eq \f(1,2)，所以sin α＝eq \f(\r(3),2)，因为β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，sin β＝－eq \f(\r(3),2)，所以cos β＝eq \f(1,2). 所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝eq \f(\r(3),2). 1．(变结论)若条件不变，试求sin(α－β)＋cos(α－β)的值． [解] sin(α－β)＋cos(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\