不考虑利息税直接存入年定期.ppt

不考虑利息税直接存入年定期;1.正确理解储蓄及利息的计算方法． 2.了解并掌握购房贷款中的相关知识． 3.明确现行银行的还款方式． ;一、数列应用问题的常见模型 (1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)． 例如：银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋xr)． (2)等比模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定百分数时，该模型是等比模型，增加(或减少)的百分数就是公比，其一般形式是：×100%＝q(常数)． 例如：①银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋r)x. ②产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝N(1＋p)x.; (3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型． (4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等． 二、银行计息方式 单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为 利息=本金×利率×存期 若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则有 S=P(1+nr) 复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的.复利的计算公式是 S=P(1+r)n ;三、有关储蓄的三中应用模型 1.“零存整取”模型 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)． 2. “定期自动转存”模型 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔存期为1年的存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和． 3．分期付款问题 “分期付款”是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限按照一定的要求，分期付清，每期付款金额相同． ;解答数列应用题的基本步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征，要求什么． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中． 具体解题步骤为下框图： ;例1.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税). (1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式. (2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个月末整取时的本利和是多少? (3)若每月初存入一定金额,月利率是0.3%,希望到第12个月末整取时的本利和是2000元.那么每月初应存入的金额是多少? ;解 (1)根据题意,第1个月存入的x元,到期利息为x·r·n;第2个月存入的x元,到期利息为x·r·(n-1) 元……第n个月存入的x元,到期利息为x·r元.不难看出,这是一个等差数列求和的问题.;(2)每月存入500元,月利率为0.3%,根据①式,本利和;题型一　等差数列模型(单利问题);解　设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1， ∴数列{xn}成等差数列，每个水龙头1 min放水(这里不妨设水池的容积为1)， ∴ (x1＋x2＋…＋xn)＝1， ∴1＝24n，∴x1＋xn＝48. 又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴xn＝40(min)， 故最后关闭的水龙头放水40 min. ; 例2 定期自动转存模型 银行有另一种叫做定期存款自动转存的储蓄业务,例如储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年和本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题