《用二分法求方程的近似解》示范公开课教学设计【高中数学人教版】.docVIP

用二分法求方程的近似解 教学设计 教学目标 教学目标 1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想． 2．能借助计算工具用二分法求方程近似解． 3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤． 教学难点：用二分法求方程近似解的算法． 课前准备 课前准备 PPT课件，计算器． 教学过程 教学过程 （一）整体感知，明确任务 引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程的实数解，就是确定函数的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题． 设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容． （二）新知探究 1．探索方法，解决问题 问题1：我们已经知道，函数在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？ 师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小． 预设的答案：一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下就可以得到符合要求的零点的近似值． 教师讲解：精确度是指近似值x*与其准确值x的接近程度．近似值x*的误差不超过某个数ε，即，就说它的精确度是ε．一般地，对于数值x，如果要获得它满足精确度ε的近似值，只需要找一个包含x的区间[a，b]，使得即可．在精确度ε限制下的近似值为所在区间中的任意值，即近似值有无数个． 设计意图：延续上节课对方程和相应的函数的研究，从一个具体问题开始考虑解决方案． 追问1：要获得精确度为0.5的零点的近似值，你能找到一个符合要求的包含零点的区间吗？ 师生活动：学生独立思考后回答，教师予以补充完善． 预设的答案：现在已知零点在区间(2，3)内，这个区间长度为1．要获得精确度为0.5的零点的近似值，就要将包含零点的区间长度缩小到小于0.5，也就是要将区间长度减小到原来的一半．考虑区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得，而，，则．根据函数零点存在定理可知，零点在区间(2.5，3)内，这个区间的长度为0.5． 教师讲解：一般地，称为区间(a，b)的中点． 设计意图：在已知零点在区间(2，3)内的前提下，要求精确度为0.5，学生很容易就能想到取区间的中点，将包含零点的区间一分为二就可达到要求．学生经历过这样缩小区间的过程，再继续用同样的过程缩小区间，就顺其自然了． 追问2：如果要获得精确度为0.01的零点的近似值，根据追问1的答案，你将采取什么办法来逐步缩小零点所在区间？ 师生活动：学生独立思考后回答，教师予以补充完善． 预设的答案：当精确度为0.01时，至少需要将存在零点的区间长度缩小到小于0.01．根据追问1的答案，可以通过重复计算区间中点的函数值，并与区间端点的函数值作比较，将零点所在区间逐次减半．那么就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足精确度为0.01的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值． 设计意图：确定方法，为求出的零点的近似值提供方法依据． 追问3：我们已经将零点所在的区间从(2，3)缩小到了(2.5，3)，根据追问2确定的方法，再取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得．因为，所以零点在区间(2.5，2.75)内．请你利用计算器重复这样的步骤，继续缩小零点所在的区间，直到区间长度小于0.01为止．将你的计算结果填写在表1中，并据此画出函数在区间(2，3)内的大致图象． 表1 零点所在区间 中点的值 中点函数近似值 (2，3) 2.5 -0.084 (2.5，3) 2.75 0.512 (2.5，2.75) 师生活动：学生利用计算器完成表格并画出函数图象． 预设的答案：完成的表格如表2，画出的函数图象如图1． 表2 零点所在区间 中点的值 中点函数近似值 (2，3) 2.5 -0.084 (2.5，3) 2.75 0.512 (2.5，2.75) 2.625 0.215 (2.5，2.625) 2.562 5 0.066 (2.5，2.562 5) 2.531 25 -0.009 (2.531 25，2.562 5) 2.546 875 0.029 (2.531 25，2.546 875) 2.539 062 5 0.010 (2.531 25，2.539 062 5) 2.535 156 25