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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)真题2007年下半年 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)真题2007年下半年 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)真题2007年下半年 高等数学(工本)真题2007年下半年一、单项选择题问题:1. 在空间直角坐标系中，点P(-1，2，-3)关于oyz坐标面的对称点是A.(1，-2，3)B.(1，2，-3)C.(-1，2，3)D.(-1，-2，-3)答案:B问题:2. 设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)=(x0，y0)=0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处A.一定连续B.一定有极值C.一定可微D.偏导数一定存在答案:D问题:3. 设区域D是由直线y=2x，y=3x及x=1所围成，则二重积= 答案:B问题:4. 已知二阶常系数线性齐次微分方程y+y+qy=0的通解为 y=ex(C1sin2x+C2cos2x)，则常数p和q分别为 A.-2和5B.2和-5C.2和3D.-2和-3答案:A问题:5. 若无穷级数收敛于S，则无穷级数收敛于A.SB.2SC.2S-u1D.2S+u1答案:C二、填空题问题:1. 设函数z=arctan(x+y)，则=______．答案:问题:2. 设区域D：0≤x≤1，|y|≤2，则二重积的值等于______．答案:2问题:3. 已知sinxdx+cosydy是某个函数u(x，y)的全微分，则u(x，y)=______．答案:siny-cosx+C问题:4. 微分方程的阶数是______．答案:二问题:5. 设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为，s(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则s(π)=______．答案:三、计算题问题:1. 求过点P1(1，2，-4)和P2(3，1，1)的直线方程．答案:直线的方向向量为所以所求直线方程为问题:2. 设函数．答案: 问题:3. 已知方程x2+y2+z2-8z=0确定函数z=z(x，y)，求．答案:设F(x，y，z)=x2+y2+z2-8z则Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z-8 问题:4. 求函数f(x，y)=2xy-x2-y2在点(1，2)处，沿与x轴正向成60°角的方向z的方向导数．答案:   问题:5. 求曲面z=2x2+3y2在点(1，1，5)处的切平面方程．答案:设F(x，y，z)=2x2+3y2-z，则Fx=4x Fy=6y Fz=-1从而Fx(1，1，5)=4 Fy(1，1，5)=6 Fz(1，1，5)=-1于是，所求切平面方程为4(x-1)+6(y-1)-(z-5)=0即4x+6y-z-5=0问题:6. 计算二次积分．答案:交换积分次序得 问题:7. 计算三重积分，其中Ω是由平面x=1，y=1，z=1及坐标面所围成的区域．答案:问题:8. 计算对弧长的曲线积分，其中L是抛物线上由点(1，)到点(2，2)的一段弧．答案: 问题:9. 计算对坐标的曲线积分，其中L为图中的有向折线ABO． 答案:问题:10. 已知可导函数f(x)满足，求函数f(x)．答案:两边对x求导得f(x)=xf(x)即积分得 问题:11. 求幂级数的收敛半径和收敛域．答案:∴收敛半径R=2 ∴收敛域为(-2，2]问题:12. 判断无穷级数的敛散性．答案: 四、综合题问题:1. 求函数f(x，y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值．答案:∵fx(x，y)=3x2-8x+2y=0fy(x，y)=2x-2y=0∴得驻点为(0，0)，(2，2)而fxx(x，y)=6x-8 fxy(x，y)=2 fyz(x，y)=-2对于(0，0)，有B2-AC=-12＜0，A=-8＜0所以(0，0)是f(x，y)的极大值点，极大值为f(0，0)=1对于(2，2)，有B2-AC=12＞0，所以(2，2)不是f(x，y)的极值点．综上所述，f(x，y)在(0，0)处取得极大值为1．问题:2. 求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及抛物面z=x2+y2所围成的曲顶柱体的体积．答案:设D：x≥0，y≥0，x+y≤1 问题:3. 将函数展开成x的幂级数．答案: