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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟1 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟1 高等数学(工本)自考题模拟1一、单项选择题问题:1. 在Oxy坐标面上，设e为单位向量，o为零向量，则A.e·o=0B.e·e=eC.e×o=0D.e×e=e答案:C，由定义(模为零的向量为零向量)故e×o=0，故选C．又|e×e|=|e|·|e|sin(e，e)=0，∴e×e=e是错误的．另外两个向量的数最积是一个数量，从而e·o=0和e-e=e都是错误的．问题:2. 设f(x+y，xy)=x2+Y2，则f(x，y)=A.x2-2xyB.y2-2xC.y2-2xyD.x2-2y答案:D∵f(x+y，xy)=x2+y2=(x+y)2-2xy ∴f(x，y)=x2-2y问题:3. f(x，y)在平面闭区域D上有界是二重积分存在的A.必要非充分的条件B.充分非必要的条件C.必要充分的条件D.既非必要也非充分的条件答案:A由二重积分的定义即可得此结论．问题:4. 设AB为从点A(1，0)沿曲线到点B(0，1)的弧段，则下列等式正确的是  D． ，其中的f(x，Y)是连续函数，f1(x，y)、f2(x，y)是有连续的偏导数的函数 答案:A如果将L的参数方程表示为于是B应为C应为D不正确，因为未必与积分路径无关．问题:5. 级数 A．发散 B．收敛于  C．收敛于0 D．收敛于 答案:B该级数是公比的等比级数，且．故该级数收敛，且和为二、填空题问题:1. 二重极限=______．答案:0当x＞0，y＞0时，，从而，由于=0 ∴问题:2. 设z=(1+xy)x，则=______．答案:1+2ln2令1+xy=u，x=v，则 ∴·y+uvlnu·1=x(1+xy)x-1+(1+xy)x·ln(1+xy)∴问题:3. 二次积分=______．答案:问题:4. 级数的和为______．答案:1记，所以问题:5. 微分方程e-xdy+e-ydx=0的通解为______．答案:ex+ey=C由e-xdy+e-ydx=0分离变量得eydy=-exdx．两端积分得ey=-ex+C 即ex+ey=C三、计算题问题:1. 已知a={1，1，-4}，b={1，-2，2}，求(1)a·b；(2)a与b的夹角；(3)a在b上的投影ab．答案:(1)a·b=1×1+1×(-2)+(-4)×2=-9(2)设夹角为φ，那么 (3)a·b=|a|·|b|cosφ=|b|ab ∴a在b上的投影为问题:2. 求曲面x2+y2+z2=25上点(2，3，)处的切平面和法线方程．答案:令F(x，y，z)=x2+y2+z2-25，则Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z从而故取法向量，于是切平面方程为 即法线方程为问题:3. 求函数u=x3+2y2+3z2+xy-xz在点(1，1，1)处的梯度．答案:故gradu(1，1，1)={3，5，5}问题:4. 函数z=z(x，y)由方程x+2y+z-=0所确定，求．答案:令，则 故 问题:5. 求f(x，y)=(4x-x2)(2y-y2)的极值．答案:令fx(x，y)=(4-2x)(2y-y2)=0fy(x，y)=(2-2y)(4x-x2)=0得驻点(2，1)(0，0)(0，2)(4，0)(4，2)A=fxx(x，y)=-2y(2-y)，B=fxy=4(2-x)(1-y)，C=fyy(z，y)=-2x(4-x)列表进行判断  (x，y)  A  B  C  B2-AC  取极大值情况    (2，1)  -2  0  -8  -16  取极大值4    (0，0)  0  8  0  64  非极值    (0，2)  0  -8  0  64  非极值    (4，0)  0  -8  0  64  非极值    (4，2)  0  8  0  64  非极值  即f(x，y)只有一个极大值f(2，1)=4．问题:6.