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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟11 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟11 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟11 高等数学(工本)自考题模拟11一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)问题:1. 已知向量α、β的模分别为|α|=3，，α·β=3，且α与β的夹角为θ，则θ= 答案:B[解析] 本题考查向量的数量积．[要点透析] 由α·β=|α|·|β|cosθ=3×．于是，从而问题:2. 点P(2，-3，1)关于Oxz坐标面的对称点是A.(-2，3，-1)B.(-2，-3，-1)C.(2，-3，-1)D.(2，3，1)答案:D[解析] 本题考查空间直角坐标系中点的对称坐标．[要点透析] 设点P(2，-3，1)关于Oxz坐标面的对称点为P0(x0，y0，z0)，则x0=x，y0=-y，z0=z，故P0(2，3，1)．问题:3. 若直线与平而4x-y+3z=4垂直，则m= A．-6 B．6  答案:A[解析] 本题考查直线与平而的夹角(垂直)．[要点透析] 直线的方向向量和平面的法向量分别为v={-8，2，m}和n={4，-1，3}．若直线与平面垂直，则v∥n，即，故m=-6．问题:4. 设函数f(x，y)=2x2-y2+1，则点(0，0)A.是f(x，y)的驻点但不是极值点B.是f(x，y)的极小值点C.是f(x，y)的极大值点D.不是f(x，y)的驻点答案:A[解析] 本题考查二元函数的极值点及驻点．[要点透析] fx=4x，fy=-2y，令fx=fy=0得x=y=0．因此(0，0)是驻点．由于A=fxx(0，0)=4＞0，B=fxy(0，0)=0，C=fyy(0，0)=-2，△=B2-AC=8＞0，故(0，0)不是极值点．问题:5. 已知函数f(x，y)在(0，1)处的偏导数存在，则 A．fx(0，1) B．fx(0，2)  C． D．2fx(0，1) 答案:C[解析] 本题考查偏导数．[要点透析]二、填空题问题:1. 设α={11，-2，7}，β={3，2，0}，则α-3β=______．答案:{2，-8，7}[解析] 本题考查向量的加法和向量与数的乘法．[要点透析] α-3β={11，-2，7}-3{3，2，0}={2，-8，7}．问题:2. Oxy平面上的抛物线y2=4x绕其对称轴旋转所得的旋转曲面的方程是______．答案:y2+z2=4x[解析] 本题考查旋转曲面．[要点透析] Oxy平面上的抛物线y2=4x的对称轴为x轴，因此所求旋转曲面方程为=4x，即y2+z2=4x问题:3. 过点P(-1，3，4)并且平行于Oyz平面的平面方程为______．答案:x+1=0[解析] 本题考查空间中的平面方程．[要点透析] 因为所求平面平行于Oyz平面，故可设其方程为Ax+D=0，又因平面过点P(-1，3，4)，将点P代入平面方程得D=A，即所求平面方程为x+1=0．问题:4. 若，则______．答案:[解析] 水题考查二元函数的偏导数．[要点透析] 因为，则．问题:5. 设函数u=x2+y2-exy，则全微分du=______．答案:(2x-yexy)dx+(2y-xexy)dy[解析] 本题考查全微分．[要点透析] ∵xexy，∴du=(2x-yexy)dx+(2y-xexy)dy．三、计算题问题:1. 设平面π经过点P(5，3，-2)，且平行于平面π1：x+4y-3z-11=0，求平面π的方程．答案:[考点点击] 本题考查平面方程的点法式方程及两平面方程间的关系．[要点透析] 平面π1的法向量为{1，4，-3}，所求平面π平行于平面π1，于是其点法式方程为(x-5)+4(y-3)-3(z+2)=0，即x+4y-3z-23=0．问题:2. 求过点P(1，0，7)且与平面x-z=10和y+2z=3都平行的直线方程．答案:[考点点击] 本题考查直线与平面间的关系．[要点透析] 两平面的法向量分别为n1={1，0，-1}，n2={0，1，2}． 设所求直线的方向向量为v，由于直线与两平面都平行，所以v⊥n1且v⊥n2．  v=n1×n2=={1，-2，1}，  又直线过点P(1，0，7)，则其对称式方程为  问题:3. 已知直线L1：和直线L2： (1)求出直线L1的对称式方程；  (2)求直线L1和直线L2的夹角．