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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟15 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟15 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟15 高等数学(工本)自考题模拟15一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)问题:1. 函数定义域是A.{(x，y)|1≤x2+y2＜4}B.{(x，y)|1＜x2+y2≤4}C.{(x，y)|1＜x2+y2＜4}D.{(x，y)|1≤x2+y2≤4}答案:C[解析] 主要考查的知识点为函数的定义域．[要点透析] 由题意知故选C.问题:2. 下列结沦不正确的是A.点(0，0)是曲线y=x2的驻点B.x=0是函数y=x2的极小值点C.y=0是函数y=x2的极小值D.点(0，0)不是曲线y=x2的拐点答案:D[解析] 主要考查的知识点为函数的极值．[要点透析] 函数y=x2的图形，如下图所示，我们可以由图形直接观察出A、B、C正确，D选项错误． 问题:3. 交换积分顺序，则 答案:D[解析] 主要考查的知识点为交换积分顺序．[要点透析] 由二重积分可知，积分区域D：0＜x＜1，，如下图所示，故原积分． 问题:4. 微分方程y″=ex的通解是A.ex+C1x+C2B.exC.ex+C1xD.ex+C1答案:A[解析] 主要考查的知识点为微分方程的通解．[要点透析] y″=ex，两边同时积分y′=ex+C1，两边再同时积分y=ex+C1x+C2．问题:5. 设无穷级数收敛，则A.p＞1B.p＜-1C.p＜1D.p＞-1答案:B[解析] 主要考查的知识点为p级数．[要点透析] 无穷级数，当-p＞1，即P＜-1时收敛，故选B．二、填空题问题:1. 过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．答案:x-1=0[解析] 主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面．[要点透析] 因为所求的平面平行于Oyz坐标面，故设其万程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程为x-1=0．问题:2. 设函数z=exy(x2+y-1)，则______．答案:exy(x2y+2x+y2-y)[解析] 主要考查的知识点为函数的一阶偏导数．[要点透析] 函数z=exy(x2+y-1)，则 yexy(x2+y-1)+exy(2x)=exy(x2y+y2-y)+2xexy=exy(x2y+2x+y2-y) 问题:3. 设∑为平面x+y+z=1，第一卦限中的部分，对面积的曲面积分______．答案:[解析] 主要考查的知识点为面积的曲面积分．[要点透析] 问题:4. 已知y1=ex，y2=x2是微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，则Q(x)=______．答案:[解析] 主要考查的知识点为微分方程的特解．[要点透析] 将y1=ex，y2=x2代入微分方程y′+P(x)y=Q(x)得  解方程组得 问题:5. 无穷级数的和为______．答案:[解析] 主要考查的知识点为无穷级数的和．[要点透析]  故所求无穷级数的和为 三、计算题问题:1. 求过点(2，4，-1)并且与直线平行的直线方程．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为利用直线间的关系求直线方程．[要点透析] 直线的方向向量为  因为所求的直线过(2，4，-1)，故其方程式为  问题:2. 设函数z=f(exy，x+y)，其中f是可微函数，求．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为复合函数一阶求导．[要点透析] =xexyf1+f2问题:3. 设函数f(x，y，z)=x2+2y2+2xyz，求f(x，y，z)在点p(-1，1，2)处的梯度．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为函数的梯度．[要点透析] ，，则，，故gardf(-1，1，2)={2，0，-2}．问题:4. 设函数z=ycosx，求．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为函数的高阶偏导数．[要点透析]问题:5. 求曲面z=2x2+y2在点(1，1，3)处的切平面方程．答案:[考点点击] 主要考查的知识点为曲面的切平面方程．[要点透析] 令F(x，y，z)=2x2+y2-z，  故所求切平面方程为4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0． 问题:6. 计算二重积分，其中D是由x+y=-1，