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[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟17 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟17 PAGE1 / NUMPAGES1 [自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟17 高等数学(工本)自考题模拟17一、单项选择题问题:1. 设函数f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是A.fx(x0，y0))＞0，fxx(x0，y0)＞0B.fx(x0，y0)=0，fxx(x0，y0)＜0C.fx(x0，y0)＞0，fxx(x0，y0)＜0D.fx(x0，y0)=0，fxx(x0，y0)＞0答案:D[解析] 主要考查的知识点为极值存在的充分条件．问题:2. 设向量α={3，2，-1}与z轴正向的夹角为γ，则γ满足 答案:A[解析] 主要考查的知识点为向量的夹角．[要点透析] ，故选A．问题:3. 在Oxy坐标面上，设e为单位向量，o为零向量，则A.e·o=0B.e·e=eC.e×o=0D.e×e=e答案:C，由定义(模为零的向量为零向量)故e×o=0，故选C．又|e×e|=|e|·|e|sin(e，e)=0，∴e×e=e是错误的．另外两个向量的数最积是一个数量，从而e·o=0和e-e=e都是错误的．问题:4. 极限 A．等于0 B．等于  C．等于3 D．不存在 答案:C[解析] ，令3(x2+y2)=u，则当x→0，y→0时，u→0，故.问题:5. 设向量i+2j+3k与2i+mj+6k垂且，则m=A.4B.-4C.10D.-10答案:D两向量a与b垂直的充要条件是a·b=0由题意知(i+2j+3k)·(2i+mj+6k)=2+2m+18=0 ∴m=-10二、填空题问题:1. 设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分在极坐标中的二次积分为______．答案:问题:2. 过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．答案:x-1=0[解析] 主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面．[要点透析] 因为所求的平面平行于Oxz坐标面，故设其万程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程为x-1=0．问题:3. 已知向量a={0，-1，3}和b={1，-2，-1}，则-2n+b______．答案:{1，0，-7}[解析] 主要考查的知识点为向量的加减法．[要点透析] -2a+b=-2{0，-1，3}+{1，-2，-1}={0，2，-6}+{1，-2，-1}={1，0，-7}．问题:4. 微分方程y″+3y′=sinx的阶数是______．答案:3问题:5. 微分方程的通解为______．答案:三、计算题问题:1. 设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分．答案:设Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1由高斯公式得 问题:2. 计算，L是圆周x2+y2=a2沿逆时针方向．答案:据格林公式有问题:3. 判断级数的敛散性．答案:，而级数发散，由比较判别法得原级数发散.[考点点击] 本题考查级数的敛散性(比较判别法).问题:4. 求出z=x3+y3-3xy的极值．答案:f(x，y)=x3+y3-3xy∴fx(x，y)=3x2-3y，fy(x，y)=3y2-3xA=fxx=6x，B=fxy=-3，c=fyy=6y令得驻点(1，1)(0，0)关于第一个驻点(1，1)有B2-AC=9-6×6=-27＜0且A＞0因此(x，y)在点(1，1)取得极小值f(1，1)=1+1-3=-1关于第二个驻点(0，0)有B2-AC=9＞0，因此f(x，y)在(0，0)点取不到极值．问题:5. 已知方程x2+y2+z2-8z=0确定函数z=z(x，y)，求．答案:设F(x，y，z)=x2+y2+z2-8z则Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z-8 问题:6. 求过点(-1，1，-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=0都平行的直线方程．答案:两平面的法向量分别为n1=(2，-1，1)，n2=(1，-1，0)，则所求直线的方向向量 ，  故所求的直线方程为．[考点点击] 主要考查的知识点为平面与直线间的关系． 问题:7. 求微分方程满足条件的特解．答案:将方程变形为 问题:8. 计算曲线积分，其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)．答案:令， ，则   即