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分数四则运算
【知识视窗】:1、分数四则运算的意义与整数四则运算的意义基本相同。
2、分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同。
3、整数运算定律和运算性质在分数运算中同样适用,运用运算定律可以使计算简便。
〖典例精析:〗
例1、 ÷﹙×-×﹚
【分析】 除数是两个部分积的差,可以通过逆用乘法分配律简算,但注意在逆用乘法分配律时,需要加中括号。
【解答】 ÷﹙×-×﹚
=÷[×(-)]
= ÷
=
例2、(+)÷(÷)
【分析】观察数据的特征,发现被除数和除数的分母是一致的,且被除数化成假分数后也是相同的,所以可以用拆分法简算。
【解答】(+)÷(÷)
=(+)÷(÷)
=65×(+)÷[5×(+)]
=65×(+)÷5÷(+)
=13
例3、+++++
【分析】直接通分也能完成,但如果再按照这样的规律继续添写家书呢?尽量寻找期中隐藏的规律,观察下面的图,能够帮助思考:++=1-(即阴影=正方形-空白),继续加下去,试着画画看。
【解答】+++++
=1-
=
例4 +++…+
【分析】 先估计一下和大约是多少,再从少量的算式开始试一试。
比如:+=+===1-
++=++==1-
照这样试几个,你有什么发现?再举些例子验证你的发现。
最好联想我们学过的知识直接推理计算。
=1- =- =- 。。。
【解答】原式=1-+- +-+。。。-=
〖当堂训练:〗
1、(+)÷(÷)
2、4.6×+8.4÷-×5
3、+++++++
4、 +++…+
分数除法应用题
——量率对应
【知识视窗】1、解答分数应用题,首先确定单位“1”确定后,一个具体量中与一个具体分数(分率)相对应,这种对应关系叫做“量率对 应”这是解答分数应用题的关键。
2、 求一个数的几分之几是多少时,运用的关系式为:单位“1”的量×分率=对应数量。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数时,运用的关系式为:对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
〖典例精析:〗:
例1:加工一批零件,4小时共加工了这批零件的,照这样的速度,余下的零件还需要几小时才能加工完?
【分析】:
思路一:先求出每小时的工作效率,再用余下的工作总量÷工作效率=余下需要的时间。
思路二:先求出每小时的工作效率,再用求出总的时间,最后求出余下需要的时间。
思路三: 根据“4小时加工了这批零件的”,用的时间也是总时间的,可以先求出总时间,再减去已加工的时间,得出余下需要的时间。
【解答】:
方法一:÷4=×=
(1-)÷=×30=26(小时)
方法二:÷4=×=
1÷-4=30-4=26
方法三:4÷-4=4×-4=26
答:余下的零件还要26小时才能加工完。
例2、两个油瓶共有油7升,把甲瓶的倒入乙瓶后,这时甲、乙两瓶里的油一样多,甲、乙两瓶原来各有油多少升?
【分析】:
现根据“这时甲、乙两瓶里的油一样多”,推出此时甲、乙瓶各有油3.5升;再根据“把甲瓶的倒入乙瓶后”找出单位“1”的量是甲瓶,甲瓶此时的3.5升所对应的分率应该是(1-),从而求出原来甲瓶有多少油;最后要求乙瓶就直接用总量减去甲瓶的升数就可以了。
【解答】:
7÷2=3.5(升)
3.5÷(1-)=4.5(升)
7-4.5=2.5(升)
答:甲瓶原来有油4.5升,乙瓶原来有油2.5升。
例3、小红读一本书,第一天读了全书的,第二天读了余下的,还有84页没有读。这本书共有多少页?
【分析】:
此题出现了两个不同的单位“1”,就要把它们转化成统一的单位“1”,根据“第二天读了余下的”转化为“第二天读了全书的(1-)×”在用剩下的84页除以对应分率,求出全书共有多少页。
【解答】:
(1-)×=
84÷(1--)=280(页)
答:这本书共有280页。
例4、六年级学生共165人,男生人数的等于女生人数的。六年级男、女生各有多少人?
【分析】:
从“男生人数的
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