节水洗衣机模型简介.pptx

节水洗衣机模型 问题的提出假设和定义建立模型分析和求解仿真结论和讨论1 问题的提出 我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-漂水-脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。2 假设和定义2.1 基本假设仅考虑离散的加水方案，即每次脱水完后全换成清水进行下一次漂洗。每次洗漂加水量不能低于 ，否则洗衣机无法转动；加水量不能高于 ，否则会溢出。设每次洗漂的时间是足够的，以便衣服上的脏物充分溶入水中从而使每次所加的水充分利用脱水时间也是足够的，以使脏水充分脱出，即让衣服所含的脏水量达到一个极限，设这个极限为一个大于0的常数 ，并由于脱水时不另加水故2.2 变量定义设共进行 n 轮“洗漂 脱水”的过程，依次为第0轮，第1轮，…，第 轮第 轮用水量为衣服上的初始脏物为 ，在第 轮脱水之后的脏物量为3 建立模型3.1 溶解特性和动态方程 在第 轮洗漂之后和脱水之前，第 轮脱水之后脏物量 已变成了两部分：其中 表示已溶入水中的脏物量， 表示尚未溶入中的脏物量。 与第 轮的加水量 有关，总的规律应是， 越大 越大，且当 时， 最小（＝0，因为此时洗衣机处于转动临界点，有可能无法转动），当 时 最大（ 这里假设 ＝ ，其中 称为‘溶解率’）因此简单地选择线性关系表示这种溶解特性则有：（3.1.1）（3.1.2）在第 轮脱水之后，衣服上尚有脏物 。有脏水 ，其中脏水 中含有脏物量为 ，于是第 轮完成之后衣服上尚存的脏物总量为：将（3.1.2）代入上式整理后得系统动态方程：（3.1.3）（3.1.4）3.2 优化模型 由于 是洗衣全过程结束后衣服上残存的脏物量，而 是初始脏物量，故 反映了洗净效果。由系统动态方程（3.1.4）可得： 又总用水量为： 于是可得优化模型如下：（3.2.1）（3.2.2）（3.2.3）若令：则优化模型变成为更简洁的形式：4 分析与求解4.1 最少洗衣轮数定义函数 （4.1.1）易知 （4.1.2）可见r(t)是区间[0,1]上的单调减函数，所以 （4.1.3）第k轮的洗衣效果为 （4.1.4）由此不难得出n轮洗完后洗净效果最多可达到 （4.1.5）给定洗净效果的要求 则应有 （4.1.6）于是 （4.1.7） 若考虑 的值不大于0.99。而 代表脱水后衣服上的尚存水量与最高水量之比，其数量级是很小的，所以 （4.1.8）比如 小于万分之一，则有**式。这样最少洗衣轮数的估计值为： (4.1.9) 设 满足（4.1.9）的最小整数，表-4.1.1给出了洗净效果要求为千分之一和万分之一时 的关系。　4.2 算法选用一种非线性规划算法，对于（凭常识洗衣的轮数不应太多，比如可取 ）分别求解，然后选出最好的结果。其中 是满足（4.1.7）或（4.1.9）的最小整数，注意不必使用混合整数非线性规划算法，那将使问题复杂化。5 仿真5.1 数据这里基于常识给出了一组用于仿真的数据，实际数据应通过实验获取（见6.2）。1）洗衣效果要求为千分之一，即 。2）每轮用水量下限为上限的百分之二十五，即 。3）脱水后衣服上的脏水量为用水量上限的十万分之一，即 。由2），3）易得5.2 结果表 5.2.1是溶解率 时不同洗衣轮数n下的最少总用水量和每一轮的最优用水量（各轮的最有用水量恰好相等）。 5.2.2是不同溶解率 之下的最优洗衣轮数，最少总用水量和每一轮的最优用水量（各轮的最优用水量恰好相等）。表 5.2.1：备注1无解21.95630.978232.72730.909143.32190.830553.78190.756464.14410.690774.43510.633684.67320.584294.87140.5413105.03860.5386表－5.2.2备注0.99 21.95630.97820.95 32.84210.94740.90 43.65400.9