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分数应用题解题技巧·转化单位“1”
方法一:将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
例:读了一本故事书,第一天读了全书的 EQ \F(1,5) ,第二天读了余下的 EQ \F(3,4) 。第二天读了全书的几分之几?全书还剩几分之几?
方法二:甲数是乙数的几分之几,转化为乙数是甲数的几分之几。
例:甲数是乙数的 EQ \F(4,9) 。求乙数是甲数的几分之几?
方法三:甲数比乙数多(少)几分之几转化为乙数比甲数少(多)几分之几。
例:四年级人数比五年级人数少 EQ \F(1,4) 。五年级人数比四年级人数多几分之几?
方法四:甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几(或乙数是甲数的几分之几)。
例:甲数的 EQ \F(2,3) 等于乙数的 EQ \F(3,4) 。甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?
方法五:甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。
例:甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的 EQ \F(1,2) ,乙分得的是甲丙两人所得之和的 EQ \F(1,3) 。已知丙得1000元。甲、乙两人各得多少元?
方法六:假设在解题中的妙用:有些应用题数量关系比较复杂隐蔽,按一般的方法,难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立,往往可以找到解答的途径。
例:有两筐苹果共重220千克,从甲筐取出 EQ \F(1,5) ,从乙筐取出 EQ \F(1,4) 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克?
方法七:找已知量对应的分率,用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。
例:“一批煤用去了 EQ \F(2,3) ,正好是24吨。这批煤共有多少吨?”在这个问题中,“ EQ \F(2,3) ”与 “24吨”表示的同一个数量,都是用去的煤的数量。一个是具体的量,一个是分数量,这们把“ EQ \F(2,3) ”叫做“24吨”所对应的分率,解题时用“24÷ EQ \F(2,3) ”得到的就是单位“1”的量,在本题中也就是煤的总量。
工程问题:基本数量关系式:工作总量是单位“1”;
工作效率=工作总量÷工作时间;工作量÷工作效率=工作时间
例:修一条路甲队单独完成需要10天,乙队单独完成需要15.如果两队合作同时工作,几天可以完成?在这里“工作量”是整件工作,也就是单位“1”,“工作效率”是两人的工作效率和,故可以这样计算:1÷( EQ \F(1,10) + EQ \F(1,15) )。
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