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第七章 线性变换与相似矩阵
习题7.1
习题7.1.1判别下列变换是否线性变换?
(1)设是线性空间中的一个固定向量,
(Ⅰ),,
解:当时,显然是的线性变换;
当时,有,,则,即此时不是的线性变换。
(Ⅱ),;
解:当时,显然是的线性变换;
当时,有,,则,即此时不是的线性变换。
(2)在中,
(Ⅰ),
解:不是的线性变换。因对于,有,,所以。
(Ⅱ);
解:是的线性变换。设,其中,,则有
,
。
(3)在中,
(Ⅰ),
解:是的线性变换:设,则
,
,。
(Ⅱ),其中是中的固定数;
解:是的线性变换:设,则
,
,。
(4)把复数域看作复数域上的线性空间
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